管理運(yùn)籌學(xué)-動(dòng)態(tài)規(guī)劃(參考版)
2025-01-21 19:16本頁面
【正文】 f 1 ( 1 , x 1 ) = b+100 x 1 + 806() x 1 x 1 s 1 0 1 2 3 4 f 1 ( s 1 ) x 1 * 1 806 884 790 774 804 774 3 * 。 設(shè) 1 ，當(dāng)?shù)?k段 之前 未得到合格品 0 ，否則 sk = xk = 第 k段的批量 (臺(tái) ) 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 43 其他典例 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 為 p (sk+1= 1) = ()xk p (sk+1= 0) = 1 ()xk 第 k段的費(fèi)用為 vk (xk) = b+100 xk 其中 b = 0， 當(dāng) xk = 0 300， 當(dāng) xk 0 第 k段及其后的最小期望費(fèi)用值為 f *k(sk) = min { fk (sk， xk)} 其中 f *k(0) = 0， k = 1， 2， 3， 4 fk (1， xk) = vk (xk)+ ? p (sk+1) f *k+1 (sk+1) = b + 100xk + ()xkf *k+1(1)+[1 ()xk] f*k+1(0) = b + 100xk + ()xkf *k+1(1) 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 44 其他典例 因此， 函數(shù)基本方程 為 fk*(1) = min { b+100xk+ ()xk fk+1*(1) } k = 3， 2， 1 邊界條件 為 f4*(1) = 2022 表示總共三批全未得到合格品而賠償用戶 2022 元。若三批未得到一臺(tái)合格品，則要賠 償用戶 2022元。按函數(shù)方程有 f4*(s4) = min { s4 ， E(s5)} 而 E (s5) = f5*(500) + f5*(550) + f5*(600) = 500 + 550 + 600 = 555 故有 f5*(s5) = s5 500， 當(dāng) s5 = 500 550， 當(dāng) s5 = 550 600， 當(dāng) s5 = 600 = 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 39 其他典例 f4*(s4) = min { s4 , 555 } 500，當(dāng) s4 = 500 (x4* = 1 ) 550，當(dāng) s4 = 550 (x4* = 1 ) 555，當(dāng) s4 = 600 (x4* = 0 ) = x4*= 1 x4* = 0 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 40 類似可求得 500， 當(dāng) s3 = 500， (x3* = 1) 537， 當(dāng) s3 = 550 或 600 (x3* = 0) 500， 當(dāng) s2 = 500 (x2* = 1) 526, 當(dāng) s2 = 550 或 600 (x2* = 0) 500， 當(dāng) s1= 500 (x1* = 1) 518， 當(dāng) s1= 550 或 600 (x1* = 0) 其他典例 f3* (s3) = min { s3 , 537 } f2*(s2) = f1*(s1) = = 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 41 根據(jù)以上結(jié)果，可得 最優(yōu)采購策略 為： 若 前三周 原料價(jià)格為 500元，則應(yīng)立即 采購 ，否則 等待 以后再采購； 第四周 當(dāng)原材料價(jià)格為 500或 550元時(shí)，都應(yīng)立即 采購 ，否則 等待 到第五周再采購； 若前四周均未采購，則 第五周 無論原料價(jià)格如何， 都應(yīng)立即按價(jià) 采購 ； 這樣， 原料期望價(jià)格 最低為： f0* = 500 + ( + ) 518 = 513 (元 ) 其他典例 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 42 其他典例 試制品批量問題 (離散 隨機(jī)型 典例 ) 例 7 某廠按合同要為用戶制造一臺(tái)特殊設(shè)備，據(jù)估計(jì)一臺(tái)該設(shè) 備的制造費(fèi)用為 100元，而其合格品的概率為 ，每制造一批的 準(zhǔn)備費(fèi)用為 300元。 應(yīng)如何擬訂采購策 略，才能期望原料價(jià)格 最低？ 價(jià)格 (元 ) 概率 500 550 600 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 36 解 用 k = 1, 2, 3, 4, 5 表示今后每周的序號(hào) ； 設(shè)： sk = 第 k周的原料價(jià)格； xk = 第 k周的決策； xk = 1（ 采購 ）或 0（ 等待 ）； fk*(sk) = 源于 sk狀態(tài)的第 k周以后的最低期望價(jià)格； 第 k段狀態(tài)集 sk = { 500， 550， 600 }；狀態(tài)概率分布為 p{ sk = 500 } = ， p{ sk = 550 } = ， p{ sk = 600 } = 令 E (sk+1) = ? p(sk+1) fk+1*(sk+1) = fk+1*(500) + fk+1*(550) + fk+1*(600) 則函數(shù)方程為 fk*(sk) = min {sk， E(sk+1)}， k = 4， 3， 2， 1 又因第五周只得采購，即 x5* = 1， 故有 f5*(s5) = s5 此即函數(shù)的 邊界條件 。 解 設(shè)以 k = 1， 2， 3， 4 表示年度；
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