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運(yùn)籌學(xué)動(dòng)態(tài)規(guī)劃(1)(參考版)

2025-05-18 22:11本頁面
  

【正文】 n 1 排序問題 即 n 種零件經(jīng)過 1 種設(shè)備進(jìn)行加工,如何安排? 14 6 8 20 23 交貨日期( d) 4 5 1 7 3 加工時(shí)間( t) 零件代號(hào) 2j1j 3j 4j 5j例一、 五、排序問題 ( 1)平均通過設(shè)備的時(shí)間最小 按零件加工時(shí)間非負(fù)次序排列順序,其時(shí)間最小?,F(xiàn)將此三種產(chǎn)品運(yùn)往市場(chǎng)出售,運(yùn)輸能力總重量不超過 6 噸,問如何安排運(yùn)輸,使總利潤最大? 種類 1 2 3 重量(噸 /公斤) 2 3 4 單件利潤(元) 80 130 180 最優(yōu)方案: X1 =( 0,2,0) X2 =( 1,0,1) Z=260 練習(xí) 2:求下列問題的最優(yōu)解 ??????????且為整數(shù)0,10543654m a x321321321xxxxxxxxxZ X=(2. 1. 0) 最優(yōu)值為 Z = 13 排序問題指 n 種零件經(jīng)過不同設(shè)備加工是的順序問題。 所以問題就是求 fn(a) 其遞推關(guān)系式為: ? ?nkxayfxcyf kkkkkayxkkk????? ???2)(m a x)( 10 其中當(dāng) k=1 時(shí),有: 的最大整數(shù)表示不超過其中1111111 , )(ayayayxaycyf????????????????????????????????例題:求下面背包問題的最優(yōu)解 ??????????且為整數(shù)0,55231258m a x321321321xxxxxxxxxZ物品 1 2 3 重量(公斤) 3 2 5 使用價(jià)值 8 5 12 解: a= 5 ,問題是求 f3(5) ? ? )55(12m a x)5(323503333xfxfxax?????整數(shù)? ?? ?? ??????????????????????)1()0(223231032355032350333333333)0(12),5(0m a x)55(12m a x)55(12m a x)55(12m a x)5(xxxxxxaxffxfxxfxxfxf ===,=整數(shù)整數(shù)? ?? ?? ???????????????????????? 5 5 )( 2)1()0(1112122,10212250212502222222222)1(10),3(5),5(0m a x)25(m a x)25(m a x)25(5m a x)5(xxxxxxxaxfffxfxxfxxfxf===,=整數(shù)整數(shù)? ?? ?? ?)0()0(0m a x)20(m a x)20(m a x)20(5m a x)0(1)0(121202122002120022222222ffxfxxfxxfxfxxxxxax???????????????????? 5 5 ====整數(shù)整數(shù))0(0308)0()0(0318)1()1(8338)3()1(8358)5(1111111111111111????????????????????xxcfxxcfxxcfxxcf ? ? )1,1(1310,85,8m a x)1(10),3(5),5(0m a x)5(212)1()0(1112222???????????????????xxffffxxx )( )0,0(0)0()0(0m a x)0( 211)0(122????????????xxfffx=? ? )0,1,1(13012,130m a x)0(12),5(0m a x)5(321)1()0(22333??????????????????xxxfffxx=所以,最優(yōu)解為 X=( 1 . 1 . 0), 最優(yōu)值為 Z = 13。 四、背包問題 設(shè) xj 為第 j 種物品的裝件數(shù)(非負(fù)整數(shù))則問題的數(shù)學(xué)模型如下: ?????????????)..(0m a x1njxaxaxcZjnijjjnjjj? 且為整數(shù)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解,令 fx(y) = 總重量不超過 y 公斤,包中只裝有前 k 種物品時(shí)的最大使用價(jià)值。已知每種物品的重量及使用價(jià)值(作用),問此人應(yīng)如何選擇攜帶的物品(各幾件),使所起作用(使用價(jià)值)最大? 物品 1 2 … j … n 重量(公斤 /件) a1 a2 … aj … an 每件使用價(jià)值 c1 c2 … cj … 這就是背包問題。試問在各地區(qū)如何設(shè)置銷售點(diǎn)可使每月總利潤最大。 練習(xí): 求投資分配問題得最優(yōu)策略,其中 a= 50 萬元,其余資料如表所示。即問題的最優(yōu)策略。 同理可求得其它 f3(x) 的值。此時(shí)需考慮第一、第二及第三個(gè)工廠如何進(jìn)行投資分配,以取得最大的總利潤。 得到下表 最優(yōu)策略為( 20, 0),此時(shí)最大利潤為 50萬元。 f2(0) = 0。 ? ?70 )30()(m a x)30( 12
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