運(yùn)籌學(xué)決策分析1(qh)(參考版)
2025-05-18 22:15本頁面
【正文】 若投標(biāo)，預(yù)研費(fèi)用 2萬元，中標(biāo)概率 60％，若中標(biāo)用老工藝花費(fèi) 28萬元，成功概率 80％，用新工藝花費(fèi) 18萬元，成功概率 50％，研制失敗賠償 15萬元，投標(biāo)還是不投標(biāo)？中標(biāo)后用什么工藝？ 1 2 3 4 5 6 不投標(biāo) 投標(biāo) 中標(biāo) 不中 老工藝 新工藝 成功 失敗 成功 失敗 70 15 70 15 0 0 3 53 25 28 18 15 2 13 肯定不中標(biāo) . 解： 計(jì)算： 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ? 70 +（ 15） ＝ 53 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ? 70 +（ 15） ＝ 決策節(jié)點(diǎn) max{5328， }＝ 25 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ?25 +0 ＝ 15 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ?0 1＝ 0 決策節(jié)點(diǎn) max{15， 0}＝ 15 投標(biāo)，中標(biāo)用老工藝 貝葉斯決策 ? 完全信息價(jià)值 EVPI Expected Value in perfect Information是指決策人為獲取完全準(zhǔn)確的信息，所能支付的信息費(fèi)的上限。 若你認(rèn)為 A2與 100%拿 1800等價(jià)，則 )()1()()( 312 xUpxpUxU ???0)200(,1)3000( ??? UU)1 0 0 0( ?U)1 8 0 0( ?????UA2變?yōu)椋?以 30％中獎(jiǎng)率得 1000元， 以 70％中獎(jiǎng)率得 200元。 A2 ,以 p概率得金額 x1， 以 1p概率得金額 x3。試驗(yàn)結(jié)果不好的概率為 P(U/D)=在該地區(qū)做試驗(yàn)后，有油與無油的概率各是多少？ 解：做地震試驗(yàn)好的概率 P(F)=P(O).P(F/O)+ P(D).P(F/D) = + = 做地震試驗(yàn)不好的概率 P(U)=P(O).P(U/O)+ P(D).P(U/D) = + = 利用貝葉斯公式計(jì)算后驗(yàn)概率： 做地震試驗(yàn)好的條件下有油的概率 做地震試驗(yàn)好的條件下無油的概率 119)()/().()/( ???FPOFpOPFOP112)()/().()/( ???FPDFpDPFDP做地震試驗(yàn)不好的條件下有油的概率 做地震試驗(yàn)不好的條件下無油的概率 上面計(jì)算有圖表示為： 91)()/().()/( ???UPOUpOPUOP98)()/().()/( ???UPDUpDPUDP有油 P(O)= 無油 P(D)= 事前概率 條件概率 聯(lián)合概率 無條件概率 事后概率 有油試驗(yàn)結(jié)果好 P(O∩F)= P(F/O)= 有油試驗(yàn)結(jié)果不好 P(O∩U)= P(U/O)= 無油試驗(yàn)結(jié)果好 P(D∩F)= P(F/D)= 無油試驗(yàn)結(jié)果不好 P(D∩U)= P(U/D)= P(F)= P(F)= P(O/F)=9/11 P(D/F)=2/11 P(O/U)=1/9 P(D/U)=8/9 $ 5 效用理論在決策中的應(yīng)用 生存風(fēng)險(xiǎn)度＝最大損失 /致命損失 例 2：某企業(yè)有 200萬元資產(chǎn)，火災(zāi)概率，保險(xiǎn)費(fèi)每年 500元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：有油地區(qū)試驗(yàn)結(jié)果也好的概率為P(F/O)=。 ? 設(shè) P(θj)是狀態(tài) θj出現(xiàn)的概率，即先驗(yàn)概率，Si為補(bǔ)充信息事件組，則 P(Si)＝ ? P(θj)?P（ Si/θj） P（ Si/θj） ? P(θj) P(Si) P（ θj/Si）＝ 例： 某鉆井大隊(duì)在某地區(qū)進(jìn)行石油勘探 ,主觀估計(jì)該地區(qū)有油的概率為 P(O)=；無油的概率為 P(D)=。5/1)1(43125??????????APAPAPAPAP 六 .修正概率的方法 — 貝葉斯公式的應(yīng)用 ? 完全信息無法取得，人們只能根據(jù)資料和經(jīng)驗(yàn)對狀態(tài)信息做出估計(jì)，這就是先驗(yàn)概率。5/1)4(5/1)3(。)(。 ??, 972 ??? ???, 51 ?? ??, 86310 ???? ????3)(4)(3)(21)( 108635197241????????????? iA ????????????)(。確定主觀概率一般采用專家估計(jì)法。 θ1 θ2 θ3 θ4 E（ Ai） A1 A2 A3 20 10 15 20 20 30 40 38 30 60 50 30 34 32 EVPI＝ ? P(θj)max{aij}－ EMV＝ 15+ 30+ 40+ 60－ 34＝ 五、主觀概率 依據(jù)對事物作周密的觀察，去獲得事前信息。 事件 方案 40 200 2400 360 360 360 1000 240 200 (1)若各事件發(fā)生的概率是未知的，分別用樂觀主義決策準(zhǔn)則，悲觀主義決策準(zhǔn)則選出決策方案； (2)若 =０ .2， ＝０
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