【正文】 因為所有檢驗數(shù)全為非正，而 max ? = 7 0, 所以原問題無可行解，從而沒有最優(yōu)解。 C 0 0 0 0 1 1 b ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X4 1/2 0 0 1 1/10 1 1 0 X3 1 0 1 0 0 0 20 0 X2 1/2 1 0 0 1/10 0 15 ? 0 第二階段： 去掉人工變量所在的行和列，繼續(xù)求解。 C 3 1 1 0 0 b ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 0 X4 3 0 0 1 2 12 1 X2 0 1 0 0 1 1 1 X3 2 0 1 0 0 1 ? X1為進基變量， X4出基變量，主元（ 3） C 3 1 1 0 0 b ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 0 X4 (3) 0 0 1 2 12 4 1 X2 0 1 0 0 1 1 1 X3 2 0 1 0 0 1 ? 1 0 0 0 1 2 第一行乘以（ 1/3） C 3 1 1 0 0 b ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 3 X1 (1) 0 0 1/3 2/3 4 1 X2 0 1 0 0 1 1 1 X3 2 0 1 0 0 1 ? 2 第三行加上第一行的（ 2）倍 C 3 1 1 0 0 b ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 3 X1 1 0 0 1/3 2/3 4 1 X2 0 1 0 0 1 1 1 X3 0 0 1 2/3 4/3 9 ? 2 計算檢驗數(shù)全部小于零，最優(yōu)解 X*=（ 4， 1， 9， 0， 0， 0， 0） C 3 1 1 0 0 b ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 3 X1 1 0 0 1/3 2/3 4 1 X2 0 1 0 0 1 1 1 X3 0 0 1 2/3 4/3 9 ? 0 0 0 1/3 1/3 2 檢驗數(shù)全為非正，得到原問題最優(yōu)解： X*=（ 4， 1， 9， 0， 0） t 最優(yōu)值 min z = 2 例 120 用兩階段法求下列 數(shù)學(xué)模型 的解 min S= 2x1 + 8x2 . 5x1+10x2 = 150 x1 ? 20 x2 ? 14 x1,x2 ? 0 問題的數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)型 max S’ = 2x1 8x2 . 5x1+10x2 = 150 x1 +x3 = 20 x2 x4 = 14 x1,x2 , x3,x4 ? 0 第一階段： 構(gòu)造輔助線性規(guī)劃問題 max ? = x5 – x6 . 5x1+10x2 + x5 = 150 x1 + x3 = 20 x2 x4 + x6 = 14 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ? 0 x5 , x6是人工變量。 最大檢驗數(shù) X3 進基變量 計算最小比值 X7出基變量 主元為 （ 1） C 0 0 0 0 0 1 1 ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 b 0 X4 1 2 1 1 0 0 0 11 11 1 X6 4 1 2 0 1 1 0 3 3/2 1 X7 2 0 (1) 0 0 0 1 1 1 ? 6 1 3 0 1 0 0 4 第一行加上第 三行的（ 1）倍 C 0 0 0 0 0 1 1 ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 b 0 X4 3 2 0 1 0 0 1 10 1 X6 4 1 2 0 1 1 0 3 0 X3 2 0 (1) 0 0 0 1 1 ? 第二行加上第三行的（ 2）倍 C 0 0 0 0 0 1 1 ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 b 0 X4 3 2 0 1 0 0 1 10 1 X6 0 1 0 0 1 1 2 1 0 X3 2 0 (1) 0 0 0 1 1 ? C 0 0 0 0 0 1 1 ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 b 0 X4 3 2 0 1 0 0 1 10 1 X6 0 (1) 0 0 1 1 2 1 1 0 X3 2 0 1 0 0 0 1 1 ? 0 1 0 0 1 0 3 1 計算檢驗數(shù)，確定進基變量 X2，出基變量 X6 ， 主元 （ 1） C 0 0 0 0 0 1 1 ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 b 0 X4 3 2 0 1 0 0 1 10 1 X6 0 (1) 0 0 1 1 2 1 1 0 X3 2 0 1 0 0 0 1 1 ? 0 1 0 0 1 0 3 1 第一行加上第二行的 2倍 C 0 0 0 0 0 1 1 ? CB XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 b 0 X4 3 0 0 1 2 2 5 12 0 X2 0 1 0 0 1 1 2 1 0 X3 2 0 1 0 0 0 1 1 ? 0 第一階段求得最優(yōu)解 ?=0 X*=（ 0， 1， 1， 12， 0， 0， 0）是原問題的基礎(chǔ)可行解。 第二階段：在第一階段得到可行基對應(yīng)的單純形表上，去掉人工變量所在的行和列，再用單純形求解，得到原問題的最優(yōu)解，或無最優(yōu)