【正文】 ?如果某資源的對(duì)偶解 等于零，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)處于平衡狀態(tài)，既不用買入，也不必賣出。 一般來(lái)講，如果模型隱性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型一）則影子價(jià)格應(yīng)等于對(duì)偶解與資源的成本之和，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的對(duì)偶解大于零，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 一般來(lái)講，如果模型隱性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型一）則影子價(jià)格應(yīng)等于對(duì)偶解與資源的成本之和，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的對(duì)偶解大于零，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 ?如果某資源的影子價(jià)格等于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)處于平衡狀態(tài)，既不用買入，也不必賣出該資源。 一般來(lái)講，如果模型顯性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型二）則對(duì)偶解與影子價(jià)格相等，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的影子價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 一般來(lái)講，如果模型顯性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型二）則對(duì)偶解與影子價(jià)格相等，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的影子價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 max g=3x1+5x2 . 2x1+3x2 ? 25 x1+2x2 ? 15 x1,x2 ? 0 最優(yōu)解 X=（ 5， 5）最優(yōu)值 Z=40 對(duì)偶解 Y=（ 1， 1） 解： （ 模型二 ） 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)使用未經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)，成本數(shù)據(jù)直接反映在模型中。每單位原料的采購(gòu)成本為 5元，每小時(shí)人工工資為 10元。 A產(chǎn)品需要消耗 2個(gè)單位原料和 1個(gè)小時(shí)人工； B產(chǎn)品需要消耗3個(gè)單位原料和 2個(gè)小時(shí)人工； A產(chǎn)品銷售價(jià)格 23元， B產(chǎn)品銷售價(jià)格 40元。企業(yè)管理者可以根據(jù)資源在企業(yè)內(nèi)部影子價(jià)格的 大小決定企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略。 影子價(jià)格的特征： ?影子價(jià)格是一種邊際價(jià)值，它與經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際成本的概念相同。如果某資源是稀缺資源，其影子價(jià)格必然大于零。如果某資源在系統(tǒng)內(nèi)供大于求，盡管它有市場(chǎng)價(jià)格，但它的影子價(jià)格等于零。系統(tǒng)內(nèi)部資源數(shù)量和價(jià)格的變化，它是一種動(dòng)態(tài)的價(jià)格體系。因此，也稱為最優(yōu)價(jià)格。因此，也稱為最優(yōu)價(jià)格。影子價(jià)格表明對(duì)偶解是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部資源的客觀估計(jì)，又表明它是一種虛擬的價(jià)格而不是真實(shí)價(jià)格。對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)含義是資源的單位改變量引起目標(biāo)函數(shù)值的改變量。此約束是否改變了原最優(yōu)決策方案？ 只需在模型中增加新的約束條件： 4x1+3x2 +5x3 + 2x4 ? 8 標(biāo)準(zhǔn)化后有 4x1+3x2 +5x3 + 2x4 + x7 =8 加入模型中： cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 4 3 5 2 0 0 1 8 σ 4 2/3 0 0 13/3 10/3 0 88 cj 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 σ 4 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 X4,X3,X7是基變量 ,使增加一行元素 (5)(2)為零 cj 9 8 50 19 0 0 0 cB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 X7 b 19 X4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X7 4 3 5 2 0 0 1 8 σ 4 2/3 0 0 13/3 10/3 0 88 第三行加上第一行的（ 2）倍 cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 0 1/3 5 0 4/3 20/ 3 1 4 σ cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 4 3 5 2 0 0 1 8 σ 4 2/3 0 0 13/3 10/3 0 88 第三行加上第二行的（ 5）倍 cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 5/2 2 0 0 1/2 0 1 1 σ cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 0 1/3 5 0 4/3 20/ 3 1 4 σ cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 5/2 2 0 0 1 / 2 0 1 1 σ 第三行對(duì)偶不可行 第三行乘以（ 2） cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 5 4 0 0 1 0 2 2 σ cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 5/2 2 0 0 1 / 2 0 1 1 σ 第一行加上第三行乘以（ 2/3） 。最優(yōu)方案生產(chǎn) D產(chǎn)品18/5(萬(wàn)件 ),E產(chǎn)品 6/5 (萬(wàn)件 ) ,利潤(rùn)達(dá)到(萬(wàn)元 )。 令 C7 =17，相應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù) = 2/3 插入原最優(yōu)表，繼續(xù)求解。那么， E產(chǎn)品的每萬(wàn)件利潤(rùn)是多少時(shí)有利于投產(chǎn)？ 增加變量；設(shè)生產(chǎn) E產(chǎn)品 X7萬(wàn)件，每萬(wàn)件利潤(rùn)是 C7萬(wàn)元，則模型為： max S = 9x1 + 8x2 + 50x3 + 19x4 + C7 x7 3x1+2x2 +10x3 + 4x4 + x5 +3x7 = 18 2x3+ (1/2)x4