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管理運(yùn)籌學(xué)ppt40-運(yùn)籌學(xué)-文庫(kù)吧資料

2024-08-25 13:57本頁(yè)面
  

【正文】 2 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1 、 2; j = 3) 30 第七章 運(yùn) 輸 問(wèn) 題( 2) ? 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的運(yùn)輸量,得到下列一般運(yùn)輸量問(wèn)題的模型: m n Min f = ? ? cij xij i = 1 j = 1 n . ? xij = si i = 1,2,…,m j = 1 m ? xij = dj j = 1,2,…,n i = 1 xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m 。已知:項(xiàng) 目 A:從第一年到第五年每年年初都可投資,當(dāng)年末能收回本利 110%;項(xiàng)目 B:從第 一年到第四年每年年初都可投資,次年末能收回本利 125%,但規(guī)定每年最大投資額 不能超過(guò) 30萬(wàn)元;項(xiàng)目 C:需在第三年年初投資,第五年末能收回本利 140%,但規(guī) 定最大投資額不能超過(guò) 80萬(wàn)元;項(xiàng)目 D:需在第二年年初投資,第五年末能收回本 利 155%,但規(guī)定最大投資額不能超過(guò) 100萬(wàn)元; 據(jù)測(cè)定每萬(wàn)元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表: 問(wèn): a)應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額,使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大? b)應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額,使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬(wàn)元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最??? 項(xiàng)目 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù) (次 / 萬(wàn)元)A 1B 3C 4D 解: 1) 確定決策變量:連續(xù)投資問(wèn)題 設(shè) xij ( i = 1 5, j = 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)項(xiàng)目的金額。 26 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (6續(xù) ) 例 6.(續(xù)) 目標(biāo)函數(shù): Max z = 15x11+25x12+15x1330x21+10x2240x3110x33 約束條件: . x12 x13 ≥ 0 (原材料 1不少于 50%) + ≤ 0 (原材料 2不超過(guò) 25%) ≥ 0 (原材料 1不少于 25%) x21+ x22 x23 ≤ 0 (原材料 2不超過(guò) 50%) x11+ x21 + x31 ≤ 100 ( 供應(yīng)量限制) x12+ x22 + x32 ≤ 100 ( 供應(yīng)量限制) x13+ x23 + x33 ≤ 60 ( 供應(yīng)量限制) xij ≥ 0 , i = 1,2,3。 問(wèn):該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn),使利 潤(rùn)收入為最大? 產(chǎn)品名稱 規(guī)格要求 單價(jià) (元 / k g )甲 原材料 1 不少于 50% ,原材料 2 不超過(guò) 25% 50乙 原材料 1 不少于 25% ,原材料 2 不超過(guò) 50% 35丙 不限 25原材料名稱 每天最多供應(yīng)量 單價(jià) (元 / k g )1 100 652 100 253 60 35 解:設(shè) xij 表示第 i 種(甲、乙、丙)產(chǎn)品中原料 j 的含量。 這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 k = 1,2,3 24 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (5) 三、套裁下料問(wèn)題 例 5.某工廠要做 100套鋼架,每套用長(zhǎng)為 m, m, m的圓鋼各一根。 這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型 : Max ++++ . 5x111 + 10x211 ≤ 6000 ( 設(shè)備 A1 ) 7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 ( 設(shè)備 A2 ) 6x121 + 8x221 ≤ 4000 ( 設(shè)備 B1 ) 4x122 + 11x322 ≤ 7000 ( 設(shè)備 B2 ) 7x123 ≤ 4000 ( 設(shè)備 B3 ) x111+ x112 x121 x122 x123 = 0 ( Ⅰ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等) x211+ x212 x221 = 0 ( Ⅱ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等) x312 x322 = 0 ( Ⅲ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等) xijk ≥ 0 , i = 1,2,3。問(wèn):為使該廠獲得最大利潤(rùn),應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案? 產(chǎn)品單件工時(shí) 設(shè)備 Ⅰ Ⅱ Ⅲ設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用A 1 5 10 6000 300A 2 7 9 12 10000 321B 1 6 8 4000 50B 2 4 11 7000 783B 3 7 4000 200原料 (元 / 件) 售價(jià) (元 / 件) 解:設(shè) xijk 表示第 i 種產(chǎn)品,在第 j 種工序上的第 k 種設(shè)備上加工的數(shù)量。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備 A A2 能完成 A 工序;有三種規(guī)格的設(shè)備 B B B3能完成 B 工序。 這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。問(wèn):公司為了獲得最大利潤(rùn),甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件?甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中,由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件? 甲 乙 丙 資源限制鑄造工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 5 10 7 8000機(jī)加工工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 6 4 8 12020裝配工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 3 2 2 10000自產(chǎn)鑄件成本 ( 元 / 件 ) 3 5 4外協(xié)鑄件成本 ( 元 / 件 ) 5 6 機(jī)加工成本 ( 元 / 件 ) 2 1 3裝配成本 ( 元 / 件 ) 3 2 2產(chǎn)品售價(jià) ( 元 / 件 ) 23 18 16 解:設(shè) x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù), x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。甲、乙 兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作, 亦可以自行生產(chǎn),但產(chǎn)品丙必須 本廠鑄造才能保證質(zhì)量。問(wèn)應(yīng)該如何安排售貨人員的作 息,既滿足工作需要,又使配備的售貨人員 的人數(shù)最少? 時(shí)間 所需售貨員人數(shù)星期日 28星期一 15星期二 24星期三 25星期四 19星期五 31星期六 28 解:設(shè) xi ( i = 1 7)表示星期一至日開(kāi)始休息的人數(shù) ,這樣我們建立如下的 數(shù)學(xué)模型。 20 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (1) 一、人力資源分配的問(wèn)題 例 1.某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下: 設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開(kāi)始時(shí)上班,并連續(xù)工作八小時(shí),問(wèn)該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員,既能滿足工作需要,又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員 ? 班次 時(shí)間 所需人數(shù)1 6 : 00 —— 10 : 00 602 10 : 00 —— 14 : 00 703 14 : 00 —— 18 : 00 604 18 : 00 —— 22 : 00 505 22 : —— 2 : 00 206 2 : 00 —— 6 : 00 30 解:設(shè) xi 表示第 i班次時(shí)開(kāi)始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù) ,這樣我們建立如下的 數(shù)學(xué)模型。 ? 在使用百分之一百法則進(jìn)行靈敏度分析時(shí),要注意: 1)當(dāng)允許增加量(允許減少量)為無(wú)窮大時(shí),則對(duì)任意增加量(減少量),其允許增加(減少)百分比均看作 0; 2)百分之一百法則是充分條件,但非必要條件; 3)百分之一百法則不能用于目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時(shí)變化的情況。 ? 百分之一百法則:對(duì)于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)(約束條件右邊常數(shù)值),當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過(guò) 100%時(shí),最優(yōu)解不變(對(duì)偶價(jià)格不變,最優(yōu)解仍是原來(lái)幾個(gè)線性方程的解) * 允許增加量 = 上限 現(xiàn)在值 c1 的允許增加量為 100 50 = 50 b1 的允許增加量為 325 300 = 25 * 允許減少量 = 現(xiàn)在值 下限 c2 的允許減少量為 100 50 = 50 b3 的允許減少量為 250 200 = 50 * 允許增加的百分比 = 增加量 / 允許增加量 * 允許減少的百分比 = 減少量 / 允許減少量 19 第三章 線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解 (3) ? 例: c1 變?yōu)? 74 , c2 變?yōu)? 78, 則 (74 50) / 50 + (100 78 ) / 50 = 92%,故最優(yōu)解不變。如 對(duì)于約束 X1=2,則輸入 X12,而不是 X1=2。 二、輸入部分: 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和約束的輸入必須按由小到大的序號(hào)順序
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