【正文】 決策 管 理 運 籌 學 12 二、期望值準則 ? 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。 2 風險型情況下的決策 管 理 運 籌 學 13 三、決策樹法 具體步驟： (1) 從左向右繪制決策樹； (2) 從右向左計算各方案的期望值，并將結(jié)果標在相應(yīng)方案節(jié)點的上方； (3) 選收益期望值最大 (損失期望值最小 )的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打 ∥ 記號。 2 風險型情況下的決策 管 理 運 籌 學 14 前例 根據(jù)下圖說明 S3是最優(yōu)方案，收益期望值為 。 2 風險型情況下的決策 管 理 運 籌 學 15 四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時 ,原最優(yōu)決策方 案仍然有效 . 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1 p . 那么 E(S1) = p?30 + (1p)?(6) = 36p 6 p= E(S2) = p?20 + (1p)?(2) = 22p 2 實際的概率值距轉(zhuǎn) E(S3) = p?10 + (1p)?(+5) = 5p + 5 折概率越遠越穩(wěn)定 E(S1) E(S2) E(S3) 0 1 p 取 S3 取 S1 167。 2 風險型情況下的決策 在實際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)方案保持不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的。就自然狀態(tài) N1的概率而言，當其概率值越遠離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。 在前例，當我們不掌握全情報時得到 S3 是最優(yōu)方案，數(shù)學期望最大值為 *10 + *5 = 記為 EVW0PI。于是，全情報的期望收益為 EVWPI = *30 + *5 = 那么， EVPI = EVWPI EVW0PI = = 6萬 即這個全情報價值為 6萬。 注：一般“全”情報仍然存在可靠性問題。 2 風險型情況下的決策 管 理 運 籌 學 18 六、具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策） ? 先驗概率：由過去經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫷膶l(fā)生事件的概率； ? 后驗概率：利用樣本情報對先驗概率修正后得到的概率； ? 在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。 在自然狀態(tài)為 Nj的條件下咨詢結(jié)果為 Ik的條件概率，可用全概率公式計算 再用貝葉斯公式計算 條件概率的定義： 乘法公式 ).(,2,1)()()(1??? ??kNPNIPIP mjjjkk.2,1,2,1)( )()( ???? kmjIP INPINPkkjkj ?)()()(APABPABP ? )()()( ABPAPABP ?167。 S1：大批量生產(chǎn)； S2 ：中批量生產(chǎn)； S3 ：小批量生產(chǎn)。 N1 ：需求量大； N2 ：需求量小，且 N1的發(fā)生概率即 P(N1)=； N2的發(fā)生概率即P(N2)= 。 2 風險型情況下的決策 N1 N2 S1 30 6 S2 20 2 S3 10 5 現(xiàn)在該公司欲委托一個咨詢公司作市場調(diào)查。并且根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計得知，當市場需求量已知時，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示： 自 然 狀 態(tài) 條 件 概 率 調(diào) 查 結(jié) 論 N1 N2 I1 P(I1 /N1)= P(I1 /N2)= I2 P(I2 /N1)= P(I2 /N2)= 我們該如何用樣本情報進行決策呢 ?如果樣本情報要價 3萬元，決策是否要使用這樣的情報呢？ 管 理 運 籌 學 20 圖 163 當用決策樹求解該問題時，首先將該問題的決策樹繪制出來，如圖 163。 167。 2 風險型情況下的決策 聯(lián)合概率 N1 N2 由全概率求得 I1 P(I1) = I2 P(I2) = 然后，由條件概率公式 P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論已知時的條件概率表： 條件概率 P(N /I ) N1 N2 I1 I2 最后，在決策樹上計算各個節(jié)點的期望值，結(jié)果如圖 164，結(jié)論為：當調(diào)查結(jié)論表明需求量大時，采用大批量生產(chǎn)；當調(diào)查結(jié)論表明需求量小時，采用小批量生產(chǎn)。 P ( I 1 ) = 0 . 3 1 ( 調(diào)查 結(jié)論 需求 大 ) I 2 。 2 風險型情況下的決策 管 理 運 籌 學 23 167。 EVSI==(萬元 ) 所以當咨詢公司市場調(diào)查的要價低于 ，公司可考慮委托其進行市場調(diào)查，否則就不進行市場調(diào)查。 進一步，我們可以利用樣本情報的價值與前面的全情報的價值 (EVPI)的比值來定義樣本情報的效率，作為樣本情報的度量標準。 多級（兩級）決策樹問題 如將前面兩個決策樹進行合并，可以得到一個兩級決策問題：首先決策是否要進行市場調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排生產(chǎn)。 管 理 運 籌 學 24 4 5 6 2 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 7 N 1 ； P(N 1 /I 1 ) = 0 . 3 N ； P(N 1 /I 1 ) ) = 0 . 3 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 7 N ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 7 N ； P(N 1 /I 1 ) ) = 0 . 3 S 1: 大批量 S 2: 中批量 S 3: 小批量 S4:不搞市場調(diào)查 S5:搞市場調(diào)查 3 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 7 8 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 2 2 5 8 N 1 ； P(N 1 /I 1 ) = 0 . 7 7 4 2 N ； P(N 1 /I 1 ) = 0 . 7 7 4 2 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 2 2 5 8 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 2 2 5 8 N 2 ； P(N 2 /I 2 ) = 0 . 9 1 3 N 2 ； P(N 2 /I 2 ) = 0 . 9 1 3 N 2 ； P(N 2 /I 2 ) = 0 . 9 1 3 N 1 ； P(N 1 / I 1 ) = 0 . 7 7 4 2 N 1 ； P(N 1 /I 2 ) = 0 . 0 8 7 N 1 ； P(N 1 /I 2 ) = 0 . 0 8 7 N 1 ； P(N 1 /I 2 ) = 0 . 0 8 7 S 1: 2 1