運(yùn)籌學(xué)-第16章-決策分析-閱讀頁(yè)
2025-06-01 15:05本頁(yè)面
【正文】 . 8 7 1 2 S 2: 1 5 . 0 3 2 4 S 3: 8 . 8 7 1 S 1: 2 . 8 6 8 S 2: 0 . 0 8 6 S 3: 5 . 4 3 5 I 1 。 P ( I 2 ) = 0 . 6 9 小 ) 1 圖 165 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 25 ? 效用： 衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的總體看法。 ? 例 3：求下表顯示問(wèn)題的最優(yōu)方案（萬(wàn)元） : 某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目 A和 B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 26 ?用收益期望值法： E(S1) = ?60 + ?40 + ?(100) = 18萬(wàn) E(S2) = ?100 + ?（ 40） + ?(60) = 2萬(wàn) E(S3) = ?0 + ?0 + ?0 = 0萬(wàn) 得到 S1 是最優(yōu)方案，最高期望收益 18萬(wàn)。 用效用函數(shù)解釋： 把上表中的最大收益值 100萬(wàn)元的效用定為 10，即 U(100) = 10；最小收益值 100萬(wàn)元的效用定為 0，即 U(100) = 0。 計(jì)算得： U（ 60） = p*U(100)+(1p)*U(100) = *10+*0=。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 27 類似地，設(shè)收益值為 0、 60。否則，需要進(jìn)行效用分析。說(shuō)明如下： 自然狀態(tài)行動(dòng)方案N 1（需求量大）p(N 1 ) = 0. 3N 2（需求量中）p(N 2 ) = 0. 5N 3（需求量?。﹑(N 3 ) = 0. 2E[U (S I )]S 1 （作項(xiàng)目 A ） 9. 5 9. 0 0 7. 35S 2 （作項(xiàng)目 B ） 10 5 .5 4. 0 6. 55S 3 （不作項(xiàng)目） 7. 5 7. 5 7. 5 7. 5( m ax )167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用 A、 B兩點(diǎn)作一直線，其中 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (最大收益值， 10)， B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (最小收益值， 0)，如果某問(wèn)題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 29 167。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 30 167。 一、問(wèn)題的提出 例：一位顧客決定要購(gòu)買(mǎi)一套新住宅，經(jīng)過(guò)初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子 A、 B、 C，問(wèn)題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？ 為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們將評(píng)判房子滿意程度的 10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為 4個(gè)： 住房的地理位置 住房的交通情況 住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況 住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境 建筑結(jié)構(gòu) 建筑材料 房子布局 房子設(shè)備 房子面積 房子每平方米建筑面積的價(jià)格 房子的地理位置與交通 房子的居住環(huán)境 房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施 房子的每平方米建筑面積的單價(jià) 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 31 167。 4 層次分析法 三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣 相對(duì)重要性標(biāo)度：各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較求得的相對(duì)權(quán)重，如表 1611所示。 4 層次分析法 由標(biāo)度 aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。 房子的地理位置及交通 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 1/2 1/8 2 1 1/6 8 6 1 表 1612 四、求各因素權(quán)重的過(guò)程 求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 34 167。 第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表 1615所示。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 35 167。 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平方米單價(jià) 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 3 4 1/3 1 2 1/4 1/2 1 1 4 6 1/4 1 3 1/6 1/3 1 1 3 1/4 1/3 1 1/7 4 7 1 表 1616 同樣，我們可以從表 1616的兩兩比較矩陣求得房子 A、 B、 C三個(gè)方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即這三個(gè)方面的特征向量，如表 1617所示。 4 層次分析法 另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的相對(duì)重要程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。 標(biāo) 準(zhǔn) 地理位置及交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平米單價(jià) 地理位置及交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平米單價(jià) 1 1/2 1/3 1/2 2 1 1/2 2 3 4 1 4 2 1/2 1/4 1 表 1618 通過(guò)兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：[， ， ， ]。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 37 167。 檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成： 第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，在此例中即： 1 2 8 1 2 81 / 2 1 6 1 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1 1 / 8 1 / 6 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?3??????????管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 38 167。 4 層次分析法 在上式中， RI是自由度指標(biāo)，作為修正值，見(jiàn)表 1619。 一般規(guī)定當(dāng) CR≤ 時(shí)，認(rèn)為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進(jìn)行兩兩比較判斷。 同樣，我們可以通過(guò)計(jì)算 “ 居住環(huán)境 ” 、 “ 結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施 ” 、 “ 每平米單價(jià) ” 以及四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣的一致性檢驗(yàn)率 CI值，可知他們都小于等于 ，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應(yīng)的特征向量都有效。 4 層次分析法 六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序 在上面我們已經(jīng)求出了四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，以及在四個(gè)單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量，如表 1620所示。 4 層次分析法 通過(guò)比較可知房子 B的得分（權(quán)重）最高，房子 A的得分次之，而房子 C的得分最少，故應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)房子 B，通過(guò)權(quán)衡知道這是最優(yōu)方
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