【正文】 右表。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時，要考慮： 對于甲： x11， x12， x13； 對于乙： x21， x22， x23； 對于丙： x31， x32， x33； 對于原料 1： x11， x21， x31； 對于原料 2： x12， x22， x32； 對于原料 3： x13， x23， x33； 目標(biāo)函數(shù)： 利潤最大，利潤 = 收入 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個； 供應(yīng)量限制 3 個。 j = 1,2,3 ? ****例 7由學(xué)員自己看懂 27 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (7) 五、投資問題 例 8．某部門現(xiàn)有資金 200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資。這樣我們建立如下的決策變量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 28 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (7續(xù) ) 2）約束條件： 第一年： A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年： B次當(dāng)年末才可收回投資故第二年年初的資金為 x11，于是 x21 + x22+ x24 = ； 第三年：年初的資金為 x21+x12，于是 x31 + x32+ x33 = + ； 第四年：年初的資金為 x31+x22，于是 x41 + x42 = + ； 第五年：年初的資金為 x41+x32，于是 x51 = + ； B、 C、 D的投資限制： xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 3）目標(biāo)函數(shù)及模型： a) Max z = + + + . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） b) Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 + + + ≥ 330 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 29 第七章 運(yùn) 輸 問 題（ 1） 167。 j = 1,2,…,n) ?一般運(yùn)輸模型： 產(chǎn)銷平衡 A A … 、 Am 表示某物資的 m個產(chǎn)地； B B … 、 Bn 表示某物質(zhì)的 n個銷地； si 表示產(chǎn)地 Ai的產(chǎn)量； dj 表示銷地 Bj 的銷量； cij 表示把物資為從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的單位運(yùn)價。 31 第七章 運(yùn) 輸 問 題（ 3） 167。 3 運(yùn)輸問題的應(yīng)用 一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題 例 石家莊北方研究院有一、二、三三個區(qū)。供應(yīng)能力分別為 1500、 4000噸，運(yùn)價為： 由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少 0200噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于 1700噸，試求總費(fèi)用為最低的調(diào)運(yùn)方案。 一區(qū) 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 三區(qū) 產(chǎn)量山西盂縣 1. 6 5 1. 6 5 1. 70 1. 75 1. 75 4000河北臨城 1. 6 0 1. 6 0 1. 6 5 1. 70 1. 70 1500假想生產(chǎn)點(diǎn) M 0 M M 0 500需要量 2800 2 00 1000 1700 3 0033 第七章 運(yùn)輸問題（ 5） 167。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最低的化肥調(diào)撥方案。對應(yīng) 4”的銷量 50 是考慮問題本身適當(dāng)取的數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定 D的產(chǎn)量為 50。 3 運(yùn)輸問題的應(yīng)用 二、生產(chǎn)與儲存問題 例 某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分 別提供 1 2 20臺同一規(guī)格的柴油機(jī)。如果生產(chǎn)出來的柴油機(jī)當(dāng)季不 交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護(hù)等費(fèi) 用 。 生產(chǎn)能力 （臺） 單位成本 （萬元）一季度 25 10 . 8二季度 35 1 1. 1三季度 30 1 1. 0四季度 10 1 1. 3解： 設(shè) xij為第 i 季度生產(chǎn)的第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目，那末應(yīng)滿足： 交貨： x11 = 10 生產(chǎn)： x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10 把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)目看作第 i 個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目看作第 j 個銷售點(diǎn)的銷量；成本加儲存、維護(hù)等費(fèi)用看作運(yùn)費(fèi)。 3 運(yùn)輸問題的應(yīng)用 二、生產(chǎn)與儲存問題 例 光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機(jī)是以產(chǎn)定銷的。在 78月份銷售淡季，全廠停產(chǎn) 1個月，因此在 6月份完成銷售合同后還要留出庫存 80臺。問應(yīng)如何安排 16月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費(fèi)用（包括運(yùn)輸、倉儲、維護(hù)）最少？ 正常生產(chǎn)能力 （臺） 加班生產(chǎn)能力 （臺） 銷量 （臺） 單臺費(fèi)用 （萬元）1 月份 60 10 104 152 月份 50 10 75 143 月份 90 20 1 15 13 . 54 月份 100 40 160 135 月份 100 40 103 136 月份 80 40 70 13 . 5解： 這個生產(chǎn)存儲問題可化為運(yùn)輸問題來做。設(shè)一假想銷地銷量為 36； 2）上年末庫存 103臺，只有倉儲費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)，把它列為的 0行； 3） 6月份的需求除 70臺銷量外，還要 80臺庫存，其需求應(yīng)為 70+80=150臺； 4） 16表示 16月份正常生產(chǎn)情況， 1’6’表示 16月份加班生產(chǎn)情況。 3 運(yùn)輸問題的應(yīng)用 產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價表： 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虛銷地 正常產(chǎn)量 加班產(chǎn)量 0 0 . 3 0 . 5 0 . 7 0 . 9 1 . 1 1 . 3 0 103 1 15 1 5 . 3 1 5 . 5 1 5 . 7 1 5 . 9 1 6 . 1 0 60 1 ’ 16 1 6 . 3 1 6 . 5 1 6 . 7 6 . 9 1 7 . 1 0 10 2 M 14 1 4 . 3 1 4 . 5 1 4 . 7 1 4 . 9 0 50 2 ’ M 15 1 5 . 3 1 5 . 5 1 5 . 7 1 5 . 9 0 10 3 M M 1 3 . 5 1 3 . 8 1 4 . 0 1 4 . 2 0 90 3 ’ M M 1 4 . 5 1 4 . 8 1 5 . 0 1 5 . 2 0 20 4 M M M 1 3 . 0 1 3 . 3 1 3 . 5 0 100 4 ’ M M M 1 4 . 0 1 4 . 3 1 4 . 5 0 40 5 M M M M 1 3 . 0 1 3 . 3 0 100 5 ’ M M M M 1 4 . 0 1 4 . 3 0 40 6 M M M M M 1 3 . 5 0 80 6 ’ M M M M M 1 4 . 5 0 40 銷量 104 75 1 1 5 160 103 150 36 37 第七章 運(yùn) 輸 問 題（ 9） 例 騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個分 廠生產(chǎn)同一種儀器，大連分廠每月生產(chǎn) 450臺， 廣州分廠每月生產(chǎn) 600臺。另外因?yàn)榇筮B距離青島較 近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運(yùn)輸費(fèi) 用如下圖，單位是百元。運(yùn)輸方式有：產(chǎn)地 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)站、轉(zhuǎn)運(yùn)站 ? 銷地、產(chǎn)地 ? 產(chǎn)地、產(chǎn)地 ? 銷地、銷地 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)站、銷地 ? 產(chǎn)地等 。 39 第七章 運(yùn)輸問題（ 11） 例 某公司有 A A A3三個分廠生產(chǎn)某種物質(zhì)，分別供應(yīng) B B B B4四個地區(qū)的銷售公司銷售。 假設(shè)： 每個分廠的物資不一定直接發(fā)運(yùn)到銷地，可以從其中幾個產(chǎn)地集中一起運(yùn)； 運(yùn)往各銷地的物資可以先運(yùn)給其中幾個銷地，再轉(zhuǎn)運(yùn)給其他銷地； 除產(chǎn)銷地之外，還有幾個中轉(zhuǎn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或在產(chǎn)地與銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)。 20為各點(diǎn)可能變化的最大流量； 對于最優(yōu)方案，其中 xi i 為自身對自身的運(yùn)量，實(shí)際上不進(jìn)行