【正文】 名義利率 r=10%，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率如表 年名義利率 (r) 計(jì)息期 年計(jì)息次數(shù) (m) 計(jì)息期利率 (i=r/m) 年實(shí)際利率 (ieff) 10% 年 1 10% 10% 半年 2 5% % 季 4 % % 月 12 % % 日 365 % % 從上表可以看出，每年計(jì)息期 m越多， ieff與 r相差越大。所以， 在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)， 對(duì)名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算 (2)直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。 1 實(shí)際利率反映資金的時(shí)間價(jià)值 2 m=1時(shí)，名義利率 =實(shí)際利率 3 周期越短，復(fù)利周期數(shù)越大，名義利率越大，名義利率與實(shí)際利率之間的差額也越大。 例 1000元，按月計(jì)息，月利率為 1％，求實(shí)際年利率和一年后的本利和。 例 7：某人年初存入 1000元， 4年后存入 3000元， 6年后存入 1500元，年利率 6%，半年復(fù)利一次，求 10年后存款？ 例 6 某人借款 4000元，每月還款 ，有效期為3年，求年 r和 i。 解： %%)11(1)1( 12 ??????? mmri（元） 1 2 6%)11(1 0 0 0)1( 121211 ?????? iPF 解：周期數(shù) m=36 A=P(A/P,i,36) =4000(A/P,i,36) (A/P,i,36)= i= 3% R名義利率 =3%*12=36% I 實(shí)際利率 =（ 1+3%） 121= % 1000元 3000元 1500元 R=6% F=? 方法一： I=（ 1+6%/2） 21=% F=1000(F/P,%， 10)+3000(F/P,%，6)+1500(F/P,%， 4)= 方法二：周期利率 =6%/2=3% F=1000(F/P,3%， 20)+ 3000(F/P,3%，12)+1500(F/P,3%， 8)= ⑷ 間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利 ① 間斷復(fù)利 計(jì)息次數(shù)為 m為有限的正數(shù)（一般為正整數(shù)）的復(fù)利計(jì)息稱為間斷復(fù)利。 ② 連續(xù)復(fù)利 計(jì)息次數(shù)為 m→ ＋ ∞的復(fù)利計(jì)息稱為連續(xù)復(fù)利。 在連續(xù)復(fù)利下。兩邊取極限 例 1000元，名義年利率為 1％，求實(shí)際年利率。 解： 。 % ????? eei r167。 應(yīng)用：債務(wù)的償還分析 一 債務(wù)償還的方式及其選擇 (一 ) 債務(wù)償還特點(diǎn) 銀行貸款有兩個(gè)特點(diǎn)：一是在規(guī)定的債務(wù)期內(nèi)以規(guī)定的方式償還二是在債務(wù)償還期間，一般來說利率不變。因此借款人就應(yīng)考慮一下問題：有多少種還款方式？哪一種還款方式實(shí)際上對(duì)企業(yè)最有利？ （二）債務(wù)償還方式選擇 1 償還方式 債務(wù)到期整付本利和 /每年支付利息，債務(wù)到期時(shí)支付本金 /每年償還當(dāng)年利息和本金的一定百分?jǐn)?shù)，到期還本付息 /等額年金還本付息 2 償還方式的選擇 例： 有一筆 10 000的資金，在 10年內(nèi)以 6%的利率償還，償還時(shí)采用了 4種不同方案。 每年償還利息外，還歸本金 1000元每年僅償還利息 600元， 10年到期全部歸還，最后一次償付本利10600元將本金和 10年的利息總和均勻分?jǐn)傆诟髌谥小?10年末本利一次償還。 解：結(jié)果見表 年數(shù) 投資 四種等值的償還方案 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10000 1600 1540 1480 1420 1360 1300 1240 1180 1120 1060 600 600 600 600 600 600 600 600 600 10600 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 17910 合計(jì) 13300 16000 13590 17910 分析： 1對(duì)于償還一筆債務(wù)，由于采取的償還方案不同，在整個(gè)償還過程中現(xiàn)金流就很不一樣 2 企業(yè)為償還一筆債務(wù)，當(dāng)采用的償還方式不相同時(shí)，企業(yè)付出的還款數(shù)額是不一樣的。四種方法是等值的（以相同的利率，在相同的時(shí)間內(nèi)，償還了相同的債務(wù)）。 應(yīng)該從本企業(yè)的實(shí)際情況出發(fā)選擇最有效的方式。 假設(shè) 1：企業(yè)的稅前利率大于銀行利率，選擇第四種方式。 假設(shè) 2：企業(yè)投資部分為自籌，部分為銀行貸款， 采用第二種，只還利息，則貸款占的比重不變，便于整個(gè)投資過程的分析，（采用到期還本付息（方案 1），銀行貸款的比重逐步減少，整個(gè)投資過程的現(xiàn)金流每年也在發(fā)生變化，給投資過程的分析帶來一定程度上的困難。除非合同中注明，一般不采用這種方式） 上述兩種都沒有考慮通貨膨脹因素，若考慮，或者是通脹率不斷上漲，則長(zhǎng)期債務(wù)比短期債務(wù)更有利。資金加油時(shí)間價(jià)值，盡量向銀行貸款，要善于投資就可以了。 借貸與償還債務(wù)是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的兩件大事，它是投資的核心問題之一。 一定要用資金時(shí)間價(jià)值的觀點(diǎn)進(jìn)行分析。從以上分析也不難看出采用先進(jìn)流量及現(xiàn)值的概念，對(duì)分析上述問題是很有幫助的。 1 到期還本付息的計(jì)算（在貿(mào)易合同中通常采用到期還本付息的還款方式） 例： 某工程項(xiàng)目的總投資為 10000萬元，貸款額是投資總額的 80%，還本付息從工程投產(chǎn)后（合同批準(zhǔn)后第 30個(gè)月）起算，分 5年 10期還本付息。年利率差為 8%，試進(jìn)行還本付息計(jì)算。 解： 貸款總額p=10000*80%=8000萬元 到期還本付息的計(jì)算見表： i=8% 單位：萬元 還本付息時(shí)間 還本 付息 本利和 利息計(jì)算（周期利率 ） 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 簽約后第 36個(gè)月 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 320 288 256 224 192 160 128 96 64 32 1120 1088 1056 1024 992 960 928 896 864 832 1*8000*=320 *8000*=288 . . . . . . *8000*=64 *8000*=32 合計(jì) 8000 1760 9760 由上可知：支付利息總額為=8000**（ 1+++…++ ） 等差數(shù)列求和公式 :等差數(shù)列的和 =(首數(shù) +尾數(shù) )*項(xiàng)數(shù) /2。 利息總額 =8000**（ 1+）*10/2=1760 2 按等額年經(jīng)法還本付息的計(jì)算 例：某企業(yè)以年利率 6%借款 5000元，按復(fù)利計(jì)息。從借款后的第一年末開始償還，分 5年還清，每年年底償付本利一次。計(jì)算每年應(yīng)償還本利多少元？所還金額總，本利分別多少？ 每年還本利數(shù)： A=5000(A/P,6%，5)=1187元 本利值的計(jì)算如下表： 各年償還本利值 年 還息 還本 尚欠本金 1 2 3 4 5 300=5000*6% =4113*6% 887=1187300 4113 =5000887 0 3還款方式的經(jīng)濟(jì)分析 例：某企業(yè)借款 50000元，年利率 6%，借期 5年，選擇了到期還本付息和期末總付本利和兩種還款方式。 還款 方式 年份 年初尚未償付債務(wù) + 本年所產(chǎn)生的利息 年末償付金額 =年末尚未償付債務(wù) 到期 還本 付息 1 2 3 4 5 50000 3000 13000 40 000 40000 2400 12400 30 000 30000 1800 11800 20210 20210 1200 11200 10000 10000 600 10600 0 本利和期末 總付 1 2 3 4 5 50000 3000 0 53 000 53000 3180 0 56180 56180 3371 0 56551 56551 3573 0 63124 63214 3787 66911 0 企業(yè)決定把到期還款付息的方案每年應(yīng)支付給銀行的金額不還給銀行，再進(jìn)行收益率為 10%的再投資。到 5年末從再投資的收益中償還全部本息。再投資的增值情況見下表： 年份 當(dāng)年利息 + 年末投資 年末賬面值 1 2 3 4 5 0 1300 2670 4117 5648 13000 12433 11800 11200 10600 13000 26700 41170 56487 72735 注： 7273566911=5824元 所以當(dāng)投資收益大于銀行利率時(shí)，則一次性還本付息 小于 到期還本付息，盡快沖銷銀行債務(wù) 。