【正文】 1) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,2 + 1) = $1,000 ( + 1) = $2,808 2 查 普通年金現(xiàn)值表 算 先付年金現(xiàn)值 Pe rio d 6% 7% 8% 1 43 35 26 2 33 08 83 3 73 24 77 4 65 87 12 5 12 00 93 111 Annuities and Perpetuities ?Perpetuity永續(xù)年金 : PV = Constant / r ?Annuities: 11t( 1 r )P V Crt( 1 r ) 1F V Cr????????????????????????????112 解 1年金例 1 ?某人 51歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬(wàn) 元 , 那么他必須在從 52歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初存入銀行多少錢(qián) ？ 年利率 6% ?以 60歲初 為前后兩個(gè)年金流的比較時(shí)點(diǎn) : ∵ A(FV/A, 6%, 9) = 10000 (PV/A, 6%, 9) ∵ (FV/A, 6%, 9) = (1+6%)9 (PV/A, 6%, 9) ∴ A = 10000/(1+ 6%)9 ∴ A≈ 10000/ ≈ 5919 113 解 2年金例 1 ?某人 51歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬(wàn) 元，那么他必須在從 52歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初存入銀行多少錢(qián) ？ 年利率 6% ?以 69歲初 為兩個(gè)年金流的比較時(shí)點(diǎn) : ∵ A (F/A, 6%, 9)(1+6%)9=1W (F/A, 6%, 9) ∴ A = 1W萬(wàn) an /(1+ 6%)9 ∴ A≈ 1Wan / ≈ 5919 114 解 3年金例 1 ?某人 51歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬(wàn) 元，那么他必須在從 52歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初存入銀行多少錢(qián) ？ 年利率 6% ?以 51歲初 為兩個(gè)年金流的比較時(shí)點(diǎn) : ∵ A(P/A,6%,9)=1W(P/A,6%,9)/(1+6%)9 ∴ A = 1W萬(wàn) an /(1+ 6%)9 ∴ A≈ 1Wan / ≈ 5919 115 解 1年金例 1’ ?某人 55歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬(wàn) 元，那么他必須在從 56歲初 開(kāi)始的 5年 內(nèi)每年年初存入銀行多少錢(qián) ？ 年利率 6% ?以 60歲初 為前后兩個(gè)年金流的比較時(shí)點(diǎn) : ∵ A(FV/A, 6%, 5) = 1萬(wàn) (PV/A, 6%, 9) ∴ A = 1萬(wàn) (PV/A, 6%, 9) / (FV/A, 6%, 5) ∴ A = 1W萬(wàn) an () / ∴ A≈ 12066 116 解 2年金例 1’ ?某人 55歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬(wàn) 元，那么他必須在從 56歲初 開(kāi)始的 5年內(nèi) 每年年初存入銀行多少錢(qián) ？ 年利率 6% ?以 69歲初 為兩個(gè)年金流的比較時(shí)點(diǎn) : ∵ A(F/A, 6%, 5)(1+6%)9 = 1W萬(wàn) (F/A, 6%, 9) ∴ A=1W (FV/A, 6%, 9)(1+6%) 9/(F/A, 6%, 5) ∴ A =1萬(wàn) (PV/A, 6%, 9) / (FV/A, 6%, 5) ∴ A = 1W萬(wàn) an () / ∴ A≈ 12066 117 解 3年金例 1’ ?某人 55歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開(kāi)始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬(wàn) 元，那么他必須在從 56歲初 開(kāi)始的 5年內(nèi) 每年年初存入銀行多少錢(qián) ？ 年利率 6% ?以 55歲初 為兩個(gè)年金流的比較時(shí)點(diǎn) : ∵ A(P/A, 6%, 5) = 1萬(wàn) (PV/A, 6%, 9) (1+6%) 5 ∴ A = 1萬(wàn) (P/A, 6%, 9) / (PV/A, 6%, 5)(1+6%)5 ∴ A = 1萬(wàn) (P/A, 6%, 9) / (FV/A, 6%, 5) ∴ A≈ 1萬(wàn) () / ≈ 12066 118 年金例解 2 ?某人從銀行貸款 100萬(wàn)買(mǎi)房， 年利率為6% (.5% = .005 per month)，若在 5年內(nèi)還清，那么他每個(gè)月須還多少錢(qián) ？ ?100萬(wàn) = A (P/A, .005, 60) ?100萬(wàn) = A [1 – 1/] / .005 ? 5000 = A [1 – 1/] ? 5000 = A [1 – 1/] ? A = 119 Buying a House ?You are ready to buy a house and you have $20,000 for a down payment and closing costs. Closing costs are estimated to be 4% of the loan value. You have an annual salary of $36,000 and the bank is willing to allow your monthly mortgage payment to be equal to 28% of your monthly ine. The interest rate on the loan is 6% per year with monthly pounding (.5% per month) for a 30year fixed rate loan. ?How much money will the bank loan you ? How much can you offer for the house ? 120 Buying a House Continued ?Bank loan ?Monthly ine = 36,000 / 12 = 3,000 ?Maximum payment = .28(3,000) = 840 ?PV = 840[1 – 1/] / .005 = 140,105 ?Total Price ?Closing costs = .04 (140,105) = 5,604 ?Down payment = 20,000 – 5604 = 14,396 ?Total Price = 140,105 + 14,396 = 154,501 121 PV,還是 FV 、年金或混合現(xiàn)金流 解決資金時(shí)間價(jià)值問(wèn)題的步驟 122 如下現(xiàn)金流，按 10%折現(xiàn) 的 PV 是多少 ？ 混合現(xiàn)金流 Example 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 PV0 10% 年末 123 現(xiàn)金流 逐個(gè) 折算法 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 10% $ $ $ $ $ $ = PV0 124 分組年金 (1) 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 10% $1, $ $ $1, = PV0 [查表如下： ] $600(PVIFA10%,2) = $600() = $1, $400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400()() = $ $100 (PVIF10%,5) = $100 () = $ 125 分組年金 (2) 0 1 2 3 4 $400 $400 $400 $400 PV0 = $. 0 1 2 $200 $200 0 1 2 3 4 5 $100 $1, $ $ + + 126 例： ?某企業(yè)購(gòu)買(mǎi)一大型設(shè)備，若貨款 現(xiàn)在 (0年末 ) 一次性付清需 100萬(wàn) 元；也可采用分期付款，從 第二年年末到第四年年末每年付款 40萬(wàn) 元。假設(shè)資金利率為 10%，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)選擇何種付款方式？ 0 1 2 3 4 A 1 0 0 0 1 2 3 4 B 4 0 4 0 4 0127 方法 1：選 0年末 為比較 的 時(shí)點(diǎn) 1004 0 ( , 1 0 % , 3 ) ( , 1 0 % , 1 )4 0 2 .4 8 6 9 0 .9 0 9 19 0 .4 3ABABPP P A P FPP?? ? ?? ? ???分期付款好于一次付款 128 方法 2：選 1年末 為比較 的 時(shí)點(diǎn) 100 ( , 10% , 1 )11040 ( , 10% , 3 )40 69ABABF F PP P AFP?????????分期付款好于一次付款 129 方法 3：選 4年末 為比較 的 時(shí)點(diǎn) 1 0 0 ( , 1 0 %, 4 )1 0 0 1 .4 6 4 11 4 6 .4 14 0 ( , 1 0 %, 3 )4 0 3 .3 11 3 2 .4ABABF F PF F AFF???????????分期付款好于一次付款 130 方法 4：比較 等價(jià)年金 “ A” 100 ( , 10%, 1 ) ( , 10%, 3 )100 9100 ( , 10%, 4) ( , 10%, 3 )100 1 40AABABA F P A PA F P A FAAA? ? ?? ? ??? ? ?? ? ????分期付款好于一次付款 131 Part 7 APR and EAR 132 公式 : FV n,m = PV0 (1 + [r/m])m n n : 年頭數(shù) m: 每年的復(fù)利次數(shù) r : 名義年利率 復(fù)利頻率 133 按年利率 12%將 $1,000 投資 2 Years： 計(jì)息期是 1年 FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2) = 1, 計(jì)息期是 半年 FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2) = 1, 復(fù)利頻率的影響 134 季度 ： FV2 = 1,000(1+ [.12/4])(4)(2) = 1, 月 ： FV2 = 1,000(1+ [.12/12])(12)(2) = 1, 天 ： FV2 = 1,000(1+[.12/365])(365)(2) = 1, 復(fù)利頻率的影響 135 10%簡(jiǎn)單年利率下計(jì)息次數(shù) 與 有效年利率 EAR之間的關(guān)系 __________________________________________ 計(jì)息周期 計(jì)息次數(shù) 有效年利率 （ % ） 年 1 10. 000 00 季 4 10. 381 29 月 12 10. 471 31 周 52 10. 506 48 天 3 65