【正文】 1 2 3 4 5 F=? A=1000 圖 212 例 213現(xiàn)金流量 第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用 三、計(jì)息周期大于收付周期的等值計(jì)算 由于計(jì)息周期大于收付周期，計(jì)息周期間的收付常采用下列三種方法之一進(jìn)行處理。 （ 1） 不計(jì)息 。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，當(dāng)計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息時(shí)，其 支出計(jì)入期初，其收益計(jì)入期末 。 （ 2） 單利計(jì)息 。在計(jì)息期內(nèi)的收付均按單利計(jì)息，其計(jì)算公式如下： 式中： At—— 第 t計(jì)息期末凈現(xiàn)金流量； N—— 一個(gè)計(jì)息內(nèi)收付周期數(shù)； At’ —— 第 t計(jì)息期內(nèi)第 k期收付金額； mk—— 第 t計(jì)息期內(nèi)第 k期收付金額到達(dá)第 t計(jì)息期末所包含的收付周期數(shù)； i—— 計(jì)息期利率。 ? ?39。 1/t k kA A m N i? ? ??????第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用 三、計(jì)息周期大于收付周期的等值計(jì)算 【 例 214】 付款情況如圖 213所示，年利率為 8%，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利計(jì)算，問(wèn)年末金額多少？ 【 解 】 計(jì)息期利率 i=8%/2=4%， 年利率 r=8%，半年計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利計(jì)息 A1=100[1+（ 5/6） 4%]+150[1+（ 3/6） 4%]+50[1+（ 2/6） 4%]+200=507 A2=70[1+（ 4/6） 4%]+180[1+（ 3/6） 4%]+80[1+（ 1/6） 4%]=336 然后利用普通復(fù)利公式即可求出年末金額 F為： F=507（ F/P,4%,1） +336=507 +336= 圖 213 例 214現(xiàn)金流量 年利率 r=8%，每季計(jì)息一次 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （半年） （月） 100 150 50 200 70 180 80 第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用 三、計(jì)息周期大于收付周期的等值計(jì)算 （ 3）復(fù)利計(jì)息。 在計(jì)息周期內(nèi)的收付按復(fù)利計(jì)算，此時(shí)， 計(jì)息期利率相當(dāng)于“實(shí)際利率”，收付周期利率相當(dāng)于“計(jì)息期利率”。 【 例 215】 某人每月存款 100元，期限一年，年利率為 8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)年末他的存款金額有多少？ 【 解 】 據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量如圖 214所示： F=? 1 2 3 4 （季） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （月） A=100 圖 214 例 215現(xiàn)金流量 第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用 三、計(jì)息周期大于收付周期的等值計(jì)算 （ 3）復(fù)利計(jì)息。 名義利率 8%，每季計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)收付利息按復(fù)利計(jì)算。 計(jì)息期利率（即季度實(shí)際利率） i季 =8%/4=2% 運(yùn)用實(shí)際利率公式計(jì)算收付期利率如下： ieff=（ 1+r/m） m1 i季 =（ 1+r季 /3） 31=2% 解得 r季 =% 則每月利率 r月 =%，每月復(fù)利一次，這與季度利率 2%，季度復(fù)利一次是相同的。 F=100（ F/A， %， 12） =100 = 注意： 在計(jì)息周期內(nèi)的收付按復(fù)利計(jì)算時(shí)，收付周期利率不能直接使用每月利率，即（ 8%/12） =%，因?yàn)閺?fù)利是季度一次而非每月一次 第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用 四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù) （一）計(jì)算未知利率（或投資收益率） 【 例 216】 在我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展“九五”計(jì)劃和 2021遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中提出，到 2021年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值在 1995年 ；按 1995年不變價(jià)格計(jì)算，在 2021年實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值在 2021的基礎(chǔ)上翻一番，問(wèn)“九五”期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率為多少？ 2021年到 2021年增長(zhǎng)率又為多少？ 【 解 】 據(jù)題意繪出現(xiàn)金流量圖（圖 215） 由公式 F=P（ F/P， i， n）得： （ F/P， i， n） =F/P 0(1995年 ) 5（ 2021年） 15（ 2021年） 17 圖 215 例 216現(xiàn)金流量圖 第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用 四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù) （一）計(jì)算未知利率（或投資收益率） （ 1）“九五”增長(zhǎng)率 i1 （ F/P， i1， 5） =F/P=查復(fù)利表得 （ F/P， 8%， 5 ） =； （ F/P， 9%， 5 ） = 顯然，所求 i1在 8%和 9%之間，利用線性內(nèi)插法即可解得： 8% i1 9 % ? ?? ? ? ?11 . 4 7 5 7 1 . 4 6 9 38 % 9 % 8 % 8 . 0 9 %1 . 5 3 8 6 1 . 4 6 9 3i?? ? ? ??第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用 四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù) （一）計(jì)算未知利率（或投資收益率） （ 2） 2021年到 2021年增長(zhǎng)率 i2 同理可得 （ F/P， i2， 5） =F/P=17/=2 查復(fù)利表得 （ F/P， 7%， 10 ） =； （ F/P， 8%， 10 ） = 線性內(nèi)插得： 答：“九五”期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率為 %， 2021年到 2021年年增長(zhǎng)率為 % 7% i2 7 % 2 ? ?? ? ? ?22 1 . 9 6 7 27 % 8 % 7 % 7 . 1 7 %2 . 1 5 8 9 1 . 9 6 7 2i?? ? ? ??第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用 四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù) （二）計(jì)算未知年數(shù) 【 例 217】 某企業(yè)貸款 200萬(wàn)元，建一工程，第二年底建成投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年收益 40萬(wàn)元。若年利 10%，問(wèn)在投產(chǎn)后多少年能歸還 200萬(wàn)元的本息？ 【 解 】 （ 1）畫(huà)現(xiàn)金流量圖 216 （ 2）以投產(chǎn)之日第二年底（即第三年初） 為基準(zhǔn)期，計(jì)算 Fp： Fp=200(F/P,10%,2)=200 =242(萬(wàn)元 ) （ 3）計(jì)算返本期 由 P=A(P/A， i， n)得 （ P/A,i， n2） =P/A=242/40= 查復(fù)利表得 （ P/A， 10%， 9） =； （ P/A， 10%， 10） =； 由線性內(nèi)插法求得（ n2） = 答：在投產(chǎn)后 A=40 …… 0 1 2 3 4 …… n=？ P=200 i=10% 圖 216 例 217現(xiàn)金流量圖