n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(理)-資料下載頁
2025-05-09 09:59本頁面
【正文】 有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目 標(biāo)的概率； 返回 (3)假設(shè)這名射手射擊 3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1分，未擊中目標(biāo)得 0分，在 3次射擊中，若有 2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加 1分；若 3次全擊中，則額外加 3分，記 ξ為射手射擊 3次后的總的分?jǐn)?shù)，求 ξ的分布列． 返回 [ 失誤展板 ] 錯(cuò)解： (1) X ～ B (5 ，23) ， ∴ P ( X ＝ 2) ＝ C25 (23)2 (1 －23)3＝40243. (2) P ＝ C35(23)3 (13)2＝ 10 8243＝80243. 返回 (3) 由 ξ 可取 0 、 1 、 2 、 3 、 6 ， P ( ξ ＝ 0) ＝127P ( ξ ＝ 1) ＝29 P ( ξ ＝ 2) ＝427P ( ξ ＝ 3) ＝827 P ( ξ ＝ 6) ＝278∴ 分布列為 ξ 0 1 2 3 6 P 127 29 427 827 827 返回 錯(cuò)因：本題第 (1)問中許多學(xué)生認(rèn)為是 n次獨(dú)立試驗(yàn)，而忽視了連續(xù) 3次擊中目標(biāo)．這一事件可以看作是 5個(gè)相互獨(dú)立事件，其中連續(xù)發(fā)生 3次，另兩次未發(fā)生故可分三類情形解決．對(duì)于相互獨(dú)立事件與 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題一定要抓住其事件的本質(zhì)特征進(jìn)行區(qū)別以免發(fā)生失誤． 返回 [ 正確解答 ] (1) 設(shè) X 為射手在 5 次射擊中目標(biāo)的次數(shù)，則 X ～ B??????5 ，23. 在 5 次 射擊中， 恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率 P ( X ＝ 2) ＝ C25 (23)2 (1 －23)3＝40243. (3 分 ) 返回 (2) 設(shè) “ 第 i 次射擊擊中目標(biāo) ” 為事件 Ai ( i ＝ 1,2,3,4,5) ； “ 射手在 5 次射 擊 中，有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo) ” 為事件 A ，則 P ( A ) ＝ P ( A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ) ＋ P ( A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ) ＋ P ( A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ) ＝ (23)3 (13)2＋13 (23)313＋ (13)2 (23)3＝881. (6 分 ) 返回 (3) 由題意可知， ξ 的所有可能取值為 0,1,2,3,6 ， P ( ξ ＝ 0) ＝ P ( A 1 A 2 A 3 ) ＝ (13)3＝127， (7 分 ) P ( ξ ＝ 1) ＝ P ( A 1 A 2 A 3 ) ＋ P ( A 1 A 2 A 3 ) ＋ P ( A 1 A 2 A 3 ) ＝23 (13)2＋1323 13＋ (13)223＝29. (8 分 ) 返回 P ( ξ ＝ 2) ＝ P ( A1A2A3) ＝231323＝427， P ( ξ ＝ 3) ＝ P ( A1A2A3) ＋ P ( A1A2A3) ＝ (23)213＋13 (23)2＝827， (9 分 ) P ( ξ ＝ 6) ＝ P ( A1A2A3) ＝ (23)2＝827， (10 分 ) 所以 ξ 的分布列是 ξ 0 1 2 3 6 P 127 29 427 827 827 (12 分 ) 返回 點(diǎn)擊此圖進(jìn)入
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