【正文】 過于復(fù)雜的，要主動去分析和應(yīng)用對立事件來處理． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+ax+1﹣ lnx．（Ⅰ）當 a=3時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍．【考點】 3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間； 3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題．【分析】（ 1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于 0即可．（ 2）已知 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數(shù)，即 f′（ x）≤ 0 在區(qū)間（ 0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當 a=3時，f（ x） =﹣ x2+3x+1﹣ lnx∴解 f′（ x）＞ 0，即： 2x2﹣ 3x+1＜ 0 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ） f′（ x） =﹣ 2x+a﹣，∵ f（ x）在上為減函數(shù)，∴ x∈時﹣ 2x+a﹣≤ 0 恒成立．即 a≤ 2x+恒成 立．設(shè)，則∵ x∈時，＞ 4，∴ g′（ x）＜ 0，∴ g（ x）在上遞減，∴ g（ x）＞ g（） =3，∴ a≤ 3．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類問題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強． 22．（ 12 分）雙曲線的中心為原點 O，焦點在 x 軸上，兩條漸近線分別為 l1， l2，經(jīng)過右焦點 F 垂直于 l1 的直線分別交 l1， l2 于 A， B 兩點．已知 ||、 ||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率； （Ⅱ）設(shè) AB被雙曲線所截得的線段的長為 4，求雙曲線的方程．【考點】 KB：雙曲線的標準方程； KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 16：壓軸題．【分析】（ 1）由 2 個向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的 2 個直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進而求出離心率．（ 2）利用第（ 1）的結(jié)論，設(shè)出雙曲線的方程，將 AB 方程代入，運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式，求出待定系數(shù)，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（ 1）設(shè)雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（ 0，），∴漸近線斜率為：，∴．∵ ||、 ||、 ||成等差數(shù)列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴ |AB|2=（ |OB|﹣ |OA|）（ |OB|+|OA|） =（ |OB|﹣|OA|）? 2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形 OAB 中，注意到三角形 OAF 也為直角三角形，即 tan∟ AOB=，而由對稱性可知： OA 的斜率為 k=tan，∴，∴ 2k2+3k﹣ 2=0，∴； ∴，∴，∴．（ 2）由第（ 1）知， a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣ =1，∴ c=b．由于 AB 的傾斜角為 +∟ AOB，故 AB 的斜率為 tan（ +∟ AOB） =﹣ cot（∟ AOB） =﹣ 2，∴ AB 的直線方程為 y=﹣ 2（ x﹣ b），代入雙 曲線方程得： 15x2﹣ 32bx+84b2=0，∴ x1+x2=， x1?x2=，∴ 4=?=?，即 16=﹣112b2，∴ b2=9，所求雙曲線方程為：﹣ =1．【點評】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對應(yīng)的是 2 漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題． 第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷ⅰ）（含解析版） ,09 版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5 分） sin585176。的值為（）A． B． C． D． 2．（ 5 分）設(shè)集合 A={4， 5， 7， 9}， B={3， 4， 7， 8， 9}，全集 U=A∪ B，則集合 ?U（ A∩ B）中的元素共有（） A． 3 個 B． 4個 C． 5個 D． 6 個 3．（ 5 分）不等式＜ 1 的解集為（） A． {x|0＜ x＜ 1}∪ {x|x＞ 1}B． {x|0＜ x＜ 1}C． {x|﹣ 1＜ x＜ 0}D． {x|x＜ 0}4．（ 5分）已知 tana=4，cotβ =，則 tan（ a+β） =（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．（ 5 分）已知雙曲線﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的漸近線與拋物線 y=x2+1 相切，則該雙曲線的離心率為（） A． B． 2C． D． 6．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 g（ x） =1+2lgx（ x＞ 0），則 f（ 1） +g（ 1） =（） A． 0B． 1C． 2D． 47．（ 5分）甲組有 5 名男同學(xué)， 3名女同學(xué)； 乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（） A． 150 種B． 180 種 C． 300 種 D． 345種 8．（ 5分）設(shè)非零向量、滿足，則 =（ ）A． 150176。 B． 120176。 C． 60176。 D． 30176。 9．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等， A1 在底面 ABC上的射影 D為 BC 的中點，則異面直線 AB 與 CC1 所成的角的余弦值為（） A． B． C． D． 10．（ 5 分）如果函數(shù) y=3cos（ 2x+φ）的圖象關(guān)于點（， 0）中心對稱，那么 |φ |的最小值為（） A． B． C． D． 11．（ 5 分）已知二面角α﹣ l﹣β為 60176。，動點 P、 Q 分別在面α、β內(nèi)， P 到β的距離為， Q 到α的距離為，則 P、Q 兩點之間距離的最小值為（） A． 1B． 2C． D． 412．（ 5 分）已知橢圓C： +y2=1 的右焦點為 F，右準線為 l，點 A∈ l，線段 AF 交 C 于點 B，若 =3，則 ||=（） A． B． 2C． D． 3 二、填空題（共 4 小題，每小題 5分，滿分 20 分） 13．（ 5 分）（ x﹣ y） 10 的展開式中， x7y3 的系數(shù)與x3y7 的系數(shù)之和等于 ． 14．（ 5 分）設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 的和為Sn，若 S9=72，則 a2+a4+a9= ． 15．（ 5 分）已知 OA 為球 O 的半徑，過 OA 的中點 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M．若圓 M 的面積為 3π，則球 O 的表面積等于 ． 16．（ 5 分）若直線 m 被兩平行線 l1：x﹣ y+1=0 與 l2： x﹣ y+3=0 所截得的線段的長為，則 m 的傾斜角可以是① 15176。② 30176。③ 45176。④ 60176。⑤ 75176。其中正確答案的序號是 （寫出所有正確答案的序號） 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分） 17．（ 10分）設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列 {bn}的前 n 項和為 Tn，已知 a1=1， b1=3， a3+b3=17， T3﹣ S3=12，求 {an}，{bn}的通項公式． 18．（ 12 分）在△ ABC 中，內(nèi)角 A、 B、 C的對邊長分別為 a、 b、 c，已知 a2﹣ c2=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC，求 b． 19．（ 12分）如圖，四棱錐 S﹣ ABCD中，底面 ABCD 為矩形， SD⊥底面 ABCD， AD=，DC=SD=2，點 M在側(cè)棱 SC 上，∟ ABM=60176。（ I）證明： M是側(cè)棱 SC 的中點； （Ⅱ）求二面角 S﹣ AM﹣ B的大?。?20．（ 12 分）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前 2 局中，甲、乙各勝 1局．（Ⅰ）求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率； （Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率． 21．（ 12 分） 已知函數(shù) f（ x） =x4﹣ 3x2+6．（Ⅰ）討論 f（ x）的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)點 P 在曲線 y=f（ x）上，若該曲線在點 P 處的切線 l通過坐標原點，求 l 的方程． 22．（ 12 分）如圖，已知拋物線 E： y2=x 與圓 M：（ x﹣ 4） 2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D 四個點．（Ⅰ）求 r的取值范圍； （Ⅱ）當四邊形 ABCD 的面積最大時，求對角線 AC、 BD 的交點 P的坐標． 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60 分） 1．（ 5分） sin585176。的值為（） A． B． C． D．【考點】 GE：誘導(dǎo)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由 sin（α +2kπ） =sinα、 sin（α +π） =﹣ sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解： sin585176。 =sin（ 585176。﹣ 360176。）=sin225176。 =sin（ 45176。 +180176。） =﹣ sin45176。 =﹣，故選： A．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值． 2．（ 5 分）設(shè)集合 A={4， 5，7， 9}， B={3， 4， 7， 8， 9}，全集 U=A∪ B，則集合 ?U（ A∩ B）中的元素共有（） A． 3個 B． 4個 C． 5 個 D． 6 個【考點】 1H： 交、并、補集的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)交集含義取 A、 B 的公共元素寫出 A∩ B，再根據(jù)補集的含義求解．【解答】解： A∪ B={3， 4， 5， 7，8， 9}， A∩ B={4， 7， 9}∴ ?U（ A∩ B） ={3， 5， 8}故選 A．也可用摩根律： ?U（ A∩ B） =（ ?UA）∪（ ?UB）故選： A．【點評】本題考查集合的基本運算，較簡單． 3．（ 5 分）不等式＜ 1 的解集為（） A． {x|0＜ x＜ 1}∪ {x|x＞ 1}B． {x|0＜ x＜ 1}C． {x|﹣ 1＜ x＜ 0}D． {x|x＜ 0}【考點】7E：其他不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析 】本題為絕對值不等式，去絕對值是關(guān)鍵，可利用絕對值意義去絕對值，也可兩邊平方去絕對值．【解答】解：∵＜ 1，∴ |x+1|＜ |x﹣ 1|，∴ x2+2x+1＜ x2﹣ 2x+1．∴x＜ 0．∴不等式的解集為 {x|x＜ 0}．故選： D．【點評】本題主要考查解絕對值不等式，屬基本題．解絕對值不等式的關(guān)鍵是去絕對值，去絕對值的方法主要有：利用絕對值的意義、討論和平方． 4．（ 5 分）已知 tana=4， cotβ =，則 tan（ a+β） =（） A． B．﹣ C． D．﹣【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】由已知中 cotβ =，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，我們求出β角的正切值，然后代入兩角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵ tana=4， cotβ =，∴ tanβ =3∴ tan（ a+β） ===﹣故選： B．【點評】本題考查的知識點是兩角和與差的正切函數(shù)，其中根據(jù)已知中β角的余切值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，求出β角的正切值是解答本題的關(guān)鍵． 5．（ 5 分）已知雙曲線﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的漸近線與拋物線 y=x2+1 相切，則該雙曲線的離心率為（） A． B． 2C． D．【考點】 KC：雙曲線的性質(zhì)； KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】先求出漸近線方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式等于 0，找到 a和 b 的關(guān)系，從而推斷出 a和 c 的關(guān)系，答案可得．【解答】解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得 ax2﹣ bx+a=0，因漸近線與拋物線相切，所以 b2﹣ 4a2=0，即，故選： C．【點評】本小題考查雙曲線的漸近線方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題． 6．（ 5分）已知函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 g（ x） =1+2lgx（ x＞ 0），則 f（ 1） +g（ 1） =（） A． 0B． 1C． 2D． 4【考點】 4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】將 x=1代入即可求得 g（ 1），欲求 f（ 1），只須求當 g（ x） =1 時 x 的值即可．從而解決問題．【解答】解：由題令 1+2lgx=1 得 x=1，即 f（ 1） =1，又 g（ 1）=1，所以 f（ 1） +g（ 1） =2，故選： C．【點評】本小題考查反函數(shù)，題目雖然簡單，卻考查了對基礎(chǔ)知識的靈活掌握情況，也考查了運用知識的能力． 7．（ 5 分）甲組有 5名男同學(xué)， 3名女同學(xué)； 乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人 中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（） A． 150 種B． 180 種 C． 300種 D． 345種【考點】 D1：分類加法計數(shù)原理； D2：分步乘法計數(shù)原理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5O：排列組合．【分析】選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法， 1 名女同學(xué)來自甲組和乙組兩類型．【解答】解：分兩類（ 1）甲組中選出一名女生有 C51?C31?C62=225種選法； （ 2）乙組中選出一名女生有 C52?C61?C21=120 種選法．故共有345種選法．故選： D．【點評】分類加法計數(shù)原理和分