高考數(shù)學橢圓性質92條,含證明-資料下載頁
2025-04-17 12:08本頁面
【正文】 CE ∴ CD=DE=DF 即 D 為 EF 中點。 ，由橢圓極坐標方程： ， 10 可知為切線 由 22: 29。 49. 20。 ，代入橢圓方程得： 由韋達定理得： 由 A、 P、 M三點共線得，同理 52,53,54 為同一類題（最佳觀畫位置問題），現(xiàn)給出公式：若有兩定點 A， B，點 P 在直線 x=m 上（ mk），則當時，∠ APB 最大，其正弦值為。 =c,m=a ∴ sinα≤ e,當且僅當 PH=b時取等號。 53. k=a,m= ∴ sinα≤ e,當且僅當 PH=時取等號。 54. k=c,m= ∴ sinα≤ e2,當且僅當 PH=時取等號。 ∠ AF2x=， ∴當 =0176。時，；當 =90176。時， ∴ 56.（ 1）設，代入橢圓方程得： ∵ AP=≠ 0 ∴ AP= （ 2）設則 （ 3） 由（ 2）： 58 可證。 58.（ 1）易知 PQ 的斜率為 0 和斜率不存在時，對任意 x軸上的點A 都成立。設， A（ m， 0） 代入橢圓方程得：，則 若，則 （ 2）作 P關于 x軸的對稱點，由（ 1）即證。 9。 。 則 當時，有最小值；當或時，有最大值 61,62,63 為同一類問題，現(xiàn)給出公式：若點 P 到兩定點 A， B 的距離之比，則 P 點的軌跡為一個圓，圓心坐標為，圓的半徑為。 下三個題的比值均為，代入上述公式得：圓心坐標為，圓的半徑為。 =c，圓心坐標為，圓的半徑為。軌跡方程是姊妹圓。 =a，圓心坐標為，圓的半徑為。軌跡方程是姊妹圓。 =，圓心坐標為，圓的半徑為。軌跡方程是姊妹圓。 ，由得 消去參數(shù)得 Q點的軌跡方程： 37。 66.（ 1）同 35（ 2）由基本不等式，則梯形面積的最小值為。 AC 交 x軸于 M， AD⊥于 D。由橢圓第二定義： ∴ AC 過 EF 的中點。 68.（ 1）由 17 可知當橢圓方程為時， AB 過定點。當橢圓方程變?yōu)? 時，橢圓向右平移了個單位，定點也應向右平移了個單位，故此時 AB 過定點即 （ 2）由 69（ 2） P為原點，即 m=n=0時 Q點的軌跡方程是。 69.（ 1）由 17 可知當橢圓方程為時， AB 過定點。當橢圓方程變?yōu)? 時，橢圓向右平移了個單位，定點也應向右平移了個單位，故此時 AB 過定點即。 （ 2）先證橢圓中心在原點的情況。橢圓方程為：， AB 的斜率為。 由 17（ 1）： AB過定點，設 AB：， PQ： 兩者聯(lián)立得， 則 當橢圓方程變?yōu)闀r，橢圓向右平移了個單位，圓心也應向右平移了個單位，而半徑不變。故此時圓心的坐標為即，半徑的平方仍為。 ∴ Q 點的軌跡方程為。 L:Ax+By+C=0,則 將 L 代入橢圓方程得：， 直線 和橢圓相離，且 F F2 在 L同側。 直線 L 和橢圓相切，且 F F 2 在 同側。 直線 L 和橢圓相交，或 F F2 在 L異側。 35： 由得，消去參數(shù)得 M點的軌跡方程為： 43：。當即 AB與橢圓長軸平行時， ；當即 AB與橢圓短軸平行時， 7。 8。 8可知，處的切線長，同理可證 P在其他位置情況。 76. 如圖，由切線長定理 PS=PT， PS+PT=PF1+PF2F1SF2T= PF1+PF2F1QF2Q= 2a2c，所以 PS=PT=ac 76 圖 77 圖 77. 設 P，由 79 中得到的內(nèi)點坐標和 22 中的焦半徑公式：， 78. 79. 設 P，則外角平分線（即切線），由此得外點 同理內(nèi)角平分線（即法線），由此得內(nèi)點 79 中得到的內(nèi)外點坐標可得：，即證。 79 中得到的內(nèi)外點坐標可得：，即證。 5。 5。 5,7 即證。 85. 設 P，則外角平分線（即切線）， 由 50 得：，則 4即證。 4。 71：， 同理： ，即兩焦點在以兩交點為直徑的圓上。 89. 設 P，則 同理 ∴ 同理 同理 P，則 同理： 均推出 P 點的軌跡方程為。 91. 92. 設 P，則 由此得 P 點的軌跡方程為。
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