20xx年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-16 12:14本頁(yè)面
【正文】 是等差數(shù)列 設(shè)（k,b為常數(shù)） 有對(duì)任意恒成立 此時(shí) 命題得證20. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1) 若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的范圍；(2) 若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.解：（1） 由題意：對(duì)恒成立 即對(duì)恒成立 在上有最小值 時(shí)，恒成立，在無(wú)最值 時(shí)，由題意 綜上：的范圍是： （2）在上是單調(diào)增函數(shù) 對(duì)恒成立 即對(duì)恒成立 令，則 則有的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 令 則 易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 在時(shí)取到最大值 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 圖像如下 所以由圖可知：時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) 時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn) 時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) 綜上所述：或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) 時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)第13頁(yè)
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