20xx年高考數(shù)學(xué)試卷福建理-資料下載頁
2025-08-13 03:58本頁面
【導(dǎo)讀】一項是符合題目要求的。＜0},B={x|0＜x＜3},那么“m?A”是“m?B”的。R)，若f=2,則f(-a)的值為。某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，R)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)y=-f′的圖象，則m. 在△ABC中，角ABC的對邊分別為a、b、c,若tanB=3ac,則角B的值為。的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,已知函數(shù)y=f,y=g的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f,y=g的圖象可能是。若三棱錐的三個側(cè)圓兩兩垂直，且側(cè)棱長均為3，則其外接球的表面積是.∈P，則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集??（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函數(shù)()cos24cossin()fxxAxxR???成績合格的概率均為12.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；二次函數(shù)的最值等基本知識，考查運算能力.滿分12分.解：（Ⅰ）由題意得3sincos1,mnAA???時，f有最大值32.
【正文】 調(diào)性、最值、不等式、數(shù)列等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分析問題和解決問題的能力，滿分 14 分 . 解法一： （ I）因為 f(x)=ln(1+x)x，所以函數(shù)定義域為（ 1,+? ） ,且 f〃 (x)= 11 x? 1=1xx?? . 由 f〃 (x)0 得 1x0， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 1， 0）； 由 f〃 (x)0 得 x0， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +? ） . (II)因為 f(x)在 [0,n]上是減函數(shù)，所以 bn=f(n)=ln(1+n)n, 則 an=ln(1+n)bn=ln(1+n)ln(1+n)+n=n. (i)22 2( ) 2 ( 2 ) 2 2n n na a a n n n n nn?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 22 nn? ?? ? ? 又 lim 22 ( 2 ) l i m 12112xn n nn??? ? ? ? ????, 因此 c1，即實數(shù) c 的取值范圍是（ ? ， 1） . （ II）由（ i）知 1 2 1 2 1 .21 nnn ? ? ? ?? 因為 [ 1 3 5 (2 1)2 4 6 (2 )n n? ? ? ? ?? ? ?? ?]2 =3 2 2 21 3 3 5 5 7 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 1 ,2 4 6 ( 2 ) 2 1 2 1nn n n n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??＜ 所以 1 3 5 ( 2 1 ) 12 4 6 ( 2 ) 21n n n? ?＜＜ 2 1 2 1nn? ? ?(n? N*), 則 1 1 3 1 3 5 ( 2 1 )2 2 4 2 4 6 ( 2 )n n?? ? ?＜ 1 3 1 3 2 112 2 2 4 23 1 5 3 2 1 2 1 2 1 1.nnna n na a a a aaa a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?即 ＜ 2 1 1(nan? ? ?N*） 解法二： （Ⅰ）同解法一 . （Ⅱ）因為 f(x)在 ? ?0,n 上是減函數(shù)，所以 ( ) ln( 1 ) ,nb f n n n? ? ? ? 則 l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n ( 1 ) .nna n b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? （ i）因為22 nnnc aaa ?? ?對 n∈ N*恒成立 .所以 22c nnn ???對 n∈ N*恒成立 . 則 222c n n n? ? ?對 n∈ N*恒成立 . 設(shè) 2( ) 2 2 ,g n n n n? ? ? ? n∈ N*，則 c＜ g(n)對 n∈ N*恒成立 . 考慮 ? ?2( ) 2 2 , 1 , .g x x x x x? ? ? ? ? ? ? 因為 12 221 1 1( ) 1 ( 2 ) ?( 2 2 ) 1 121 2xxg x x x x xxx? ??? ? ? ? ? ? ? ??′ ＝ 0， 所以 ? ?( ) 1,gx ??在 內(nèi)是減函數(shù)；則當(dāng) n∈ N*時， g(n)隨 n 的增大而減小， 又因為 224224l i m ( ) l i m ( 2 2 ) l i m l i m2222 11x x x xn ng n n n nn n nnn? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?＝ 1. 所以對一切 *N , ( ) g n??因此 c≤ 1,即實數(shù) c的取值范圍是 (∞， 1]. (ⅱ ) 由 (ⅰ )知 1 2 1 2 1 .21 nnn ? ? ? ?? 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1 3 5 ( 2 1 ) 1 ( N ) .2 4 6 ( 2 ) 21n nn n ?? ??? ①當(dāng) n=1時，左邊＝ 12 ，右邊＝ 13，左邊 右邊 .不等式成立 . ②假設(shè)當(dāng) n=k時 ,不等式成立 .即 1 3 5 ( 2 1 ) 1 .2 4 6 ( 2 ) 21k k n? ? ? 當(dāng) n=k+1時， 32 122 321222 1222 1212 1)22(2642 )12(12531 ?? ??????????? ?? ???? ?? kk kkk kkkkkk kk ＜）（ ）－（ = ,1)1(2 132 132 14824 3824 ??????? ?? ? kkkkk kk ＜ 即 n＝ k＋ 1 時，不等式成立 綜合①、②得，不等式 *)N(12 1)2(642 )12(531 ??? ?? ???? ???? nnnn ＜成立 . 所以 1212)2(642 )12(531 ???? ?? ???? ???? nnnn ＜ )2(642 )12(53142 3121 nn???? ?????? ? ???? ＋＋ .112123513 ????? nn＋＝－＋－＜ 即 *)N(121242 123142 3121 ??????? ?? naaaa aaaaa aaaa nnn ＜＋
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