江蘇高考數(shù)學(xué)試卷及答案(2)-資料下載頁
2025-01-15 09:46本頁面
【正文】 當時，及．由方程， 解得圖象交點的橫坐標為 ． ①顯然，這表明在與之間．由①易知 綜上可知，在區(qū)間上， 故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得 ②故由①、②可知 ．綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為．2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)附加題參考答案21：從A，B，C，D四個中只能選做2題，每小題10分，共計20分。A．選修4—1：幾何證明選講如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：．證明：如圖，因為 是圓的切線， 所以，, 又因為是的平分線， 所以 從而 因為 , 所以 ,故. 因為 是圓的切線，所以由切割線定理知， , 而，所以。B．選修4—2 矩陣與變換在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．解：設(shè)是橢圓上任意一點，點在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c 則有 ，即，所以 又因為點在橢圓上，故，從而 所以，曲線的方程是 C．選修4—4 參數(shù)方程與極坐標在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值．解： 因橢圓的參數(shù)方程為 故可設(shè)動點的坐標為，其中. 因此 所以，當時，取得最大值2。D．選修4—5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：．證明：因為為正實數(shù)，由平均不等式可得 即 所以， 而 所以 。22．【必做題】如圖，設(shè)動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記．當為鈍角時，求的取值范圍．解：由題設(shè)可知，以、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則有, 由，得，所以 顯然不是平角，所以為鈍角等價于 ，則等價于，即 ，得．因此，的取值范圍是23．【必做題】．請先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：．（1）利用上題的想法（或者其他方法），試由等式 （，正整數(shù)），證明：．（2）對于正整數(shù)，求證：（i）； （ii）； （iii）．證明：（1）在等式兩邊對求導(dǎo)得 移項得 （*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得 ． 所以 （ii）由（1）知．兩邊對求導(dǎo)，得．在上式中，令 ，即 ，亦即 ①又由（i）知 ②由①+②得 ?。╥ii）將等式兩邊在上對積分， 由微積分基本定理，得， 所以 ．17
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