第十二章隨機(jī)變量的產(chǎn)生-資料下載頁(yè)
2025-08-26 14:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】基礎(chǔ)：產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量,亦稱為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。機(jī)數(shù)發(fā)生器都采用遞推算法。如果算法選擇得合適,由這種算法得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)后能具有較好的統(tǒng)計(jì)特性(如均勻性,獨(dú)立性等),則將這種偽隨機(jī)數(shù)用于仿真仍然是可行的。其中iZ是第i個(gè)隨機(jī)數(shù),a為乘子,C為增量,m為模數(shù),0Z稱為隨機(jī)數(shù)源或種子,均為非負(fù)整數(shù)。為了得到[0,1]區(qū)間上所需要的隨機(jī)數(shù)iU,可令:m/ZUii?aZCaann011即一旦maCZ,,,0確定,則Zi就完全確定下來(lái)。,而不可能位于這些數(shù)值之外。適當(dāng)選擇maC,,,可使Zi循環(huán)產(chǎn)生,無(wú)論Z0取何值,其循環(huán)順序是相同的。,則稱該發(fā)生器具有滿周期。而且它一般對(duì)構(gòu)成組合發(fā)生器的線性同余發(fā)生器的統(tǒng)計(jì)特性要求較低,得到的隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)。將隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的取值范圍[0,1]分成K個(gè)互不重疊的等長(zhǎng)的子區(qū)間,由該隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)。由該隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生N個(gè)Ui,并計(jì)算?
【正文】 鄰一定間隔的隨機(jī)數(shù)之間的相關(guān)系數(shù) , 然后判斷其相關(guān)程度。 對(duì)于給定的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 , 由它產(chǎn)生 N 個(gè)隨機(jī)數(shù) U i Ni ( , , , )? 1 2 ? , 則前后相隔為 j 個(gè)數(shù)的相關(guān)系數(shù)之均值為 : 8 ? ? 221/1 SUUUjN jiijNij ?????? ??? ????? 其中 S2 為隨機(jī)數(shù)的方差 : 212 2111 ?????? ??? ?? iNiUNS 檢驗(yàn)步驟 : (1) 原假設(shè) H0 : 給定隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的 Ui 是獨(dú)立同分布 U(0,1)隨機(jī)變量 , 即 ??0 (2) 由該隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生 N個(gè) Ui , 并計(jì)算 ?j 。 (3) 若 N j? 充分大 (一般要求 50), 取統(tǒng)計(jì)量 ? ?? ?j N j 漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0, 1)。 (4) 給定檢驗(yàn)水平 α , 記 ??1Z 為 N(0, 1)的上 1－ α 的臨界點(diǎn) , 則當(dāng) ?? ?? 1Z 拒絕 H0 。 ?? ?? 1Z 不拒絕 H0 9 作業(yè) ：編寫偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)如下組合發(fā)生器進(jìn)行 2? 均勻性檢驗(yàn)及獨(dú)立性檢驗(yàn))( ?? 1384925173 1 ?? ?ii ZZ (mod 65536) 0 ?Z 2 22 12 ?? ?? iii ZZZ (mod 128) ?Z ??Z (說(shuō)明：首先產(chǎn)生 l個(gè) Z 得到 l個(gè) U ，形成數(shù)組 ),( 2 1 lUUUV ?? ,l可取為 128，然后產(chǎn)生在 [1,l]上分布的隨機(jī)整數(shù)（由 Z2 產(chǎn)生） I。返回 UI作為組合發(fā)生器的第一個(gè)隨機(jī)數(shù)，接著由 Z 產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)取代 UI，再由 Z2 產(chǎn)生新的 I，依次下去。 ) 要求：樣本點(diǎn)數(shù) 5000?n 10?K (均勻性 ) 1000?N 1?j (獨(dú)立性 )
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