第四章-隨機(jī)變量的數(shù)字特征-資料下載頁(yè)
2025-08-05 15:48本頁(yè)面
【正文】 （2） （3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有4. 設(shè)隨機(jī)變量()的概率密度為, 求的相關(guān)系數(shù)。 。5. 設(shè)隨機(jī)變量服從[]上的均勻分布，令，求。解 10111/81/81/801/801/811/8ab問(wèn)a,b取何值時(shí)，不相關(guān)？此時(shí)是否獨(dú)立？解 （1） ， ， ，若不相關(guān)，則（2）。7. 已知隨機(jī)變量X與Y分別服從正態(tài)分布, 且X與Y的相關(guān)系數(shù)．設(shè)， 求（１）的數(shù)學(xué)期望和方差；（２）X與的相關(guān)系數(shù)；（３）問(wèn)X與是否相互獨(dú)立？為什么？解：(1) ， ， 由于X與Y分別服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布；(2) 因?yàn)椋⒁獾?，且，所? ，由協(xié)方差定義：；(3)由于X與均服從正態(tài)分布，故“相關(guān)系數(shù)為零”等價(jià)于“相互獨(dú)立”，因此X與相互獨(dú)立。8. 設(shè)，=，=，=，求和。解：； 。9. 若隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立同分布，均服從，令，（為不相等的常數(shù)），求隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明當(dāng)滿足什么條件時(shí)，不相關(guān)。解：（1）依題意，有 ，且．因?yàn)椤 ?，而 ， ?。 。煞讲罟娇汕蟪觥 ?， 同理可得 ，所以 ．又 ，同理有，綜合上述結(jié)果，可得 ?。?）若不相關(guān)，則，因此，又，則時(shí)不相關(guān)。四、證明題 設(shè)是隨機(jī)變量，其中為常數(shù)，：
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