第四章-隨機變量的數(shù)字特征-資料下載頁
2025-08-05 15:48本頁面
【正文】 （2） （3）對于任意實數(shù)，有4. 設(shè)隨機變量()的概率密度為, 求的相關(guān)系數(shù)。 。5. 設(shè)隨機變量服從[]上的均勻分布，令，求。解 10111/81/81/801/801/811/8ab問a,b取何值時，不相關(guān)？此時是否獨立？解 （1） ， ， ，若不相關(guān)，則（2）。7. 已知隨機變量X與Y分別服從正態(tài)分布, 且X與Y的相關(guān)系數(shù)．設(shè)， 求（１）的數(shù)學(xué)期望和方差；（２）X與的相關(guān)系數(shù)；（３）問X與是否相互獨立？為什么？解：(1) ， ， 由于X與Y分別服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布；(2) 因為，注意到，且，所以 ，由協(xié)方差定義：；(3)由于X與均服從正態(tài)分布，故“相關(guān)系數(shù)為零”等價于“相互獨立”，因此X與相互獨立。8. 設(shè)，=，=，=，求和。解：； 。9. 若隨機變量X、Y相互獨立同分布，均服從，令，（為不相等的常數(shù)），求隨機變量與的相關(guān)系數(shù)，并說明當(dāng)滿足什么條件時，不相關(guān)。解：（1）依題意，有 ，且．因為 ，而 ， ?。 ?，由方差公式可求出 ， 同理可得 ，所以 ．又 ，同理有，綜合上述結(jié)果，可得 ?。?）若不相關(guān)，則，因此，又，則時不相關(guān)。四、證明題 設(shè)是隨機變量，其中為常數(shù)，：
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