第四章-隨機(jī)變量的數(shù)字特征(參考版)
2024-08-16 15:48本頁面
【正文】 解：（1）依題意，有 ，且．因?yàn)椤 ?，而 ， ?。 ?，由方差公式可求出 ， 同理可得 ，所以 ．又 ，同理有，綜合上述結(jié)果，可得 ?。?）若不相關(guān)，則，因此，又，則時(shí)不相關(guān)。解：； 。7. 已知隨機(jī)變量X與Y分別服從正態(tài)分布, 且X與Y的相關(guān)系數(shù)．設(shè)， 求（１）的數(shù)學(xué)期望和方差；（２）X與的相關(guān)系數(shù)；（３）問X與是否相互獨(dú)立？為什么？解：(1) ， ， 由于X與Y分別服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布；(2) 因?yàn)椋⒁獾?，且，所? ，由協(xié)方差定義：；(3)由于X與均服從正態(tài)分布，故“相關(guān)系數(shù)為零”等價(jià)于“相互獨(dú)立”，因此X與相互獨(dú)立。5. 設(shè)隨機(jī)變量服從[]上的均勻分布，令，求。解 ；3. ：（1）；（2）的協(xié)方差，并問是否不相關(guān)；（3）問是否獨(dú)立？為什么？解：（1）， （2） （3）對于任意實(shí)數(shù)，有4. 設(shè)隨機(jī)變量()的概率密度為, 求的相關(guān)系數(shù)。解 。 原點(diǎn)矩與中心矩一、填空題,且相互獨(dú)立,設(shè)隨機(jī)變量則～ ；2. 已知；3. 隨機(jī)變量，則；4. 已知服從二維正態(tài)分布，且若與Y獨(dú)立，則等于 ；5. 某學(xué)生做一物理實(shí)驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)了100次，假設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，則當(dāng)成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到最大時(shí)為 1/2 。167。因此。11. 設(shè)隨機(jī)變量X，Y相
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