第4章-隨機(jī)變量的數(shù)字特征2-方差(參考版)
2024-08-16 10:59本頁面
【正文】 88 20.2221 總結(jié)方差的計(jì)算方法 ? 定義法：函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 ? 方差的性質(zhì) ? 常用公式： D(X)=E(X2)[E(X)]2 ? X分解成數(shù)個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，利用 D(X)=D (X1 +X2+… +Xn)= D (X1)+ D (X2)+… +D (X n)” 根據(jù)題型，以上方法可能獨(dú)立使用，也可能結(jié)合使用。 P= 。012121 2 22 2 2 2 2 20 1 1 1 1 2 2( , ) 1 , 2 , ,( , )nnn n n ni i inC C X C X C XNCX N i nCCCCC C C C???????? ? ? ?? ? ? ? ????若 且 它 們 相 互則 它 們 的 線 性 組 合獨(dú) 立是 不 全：為 0 的 常 數(shù) ( 1 , 3 ) ( 2 , 4 ) ,2 3 ( 4 , 4 8 )X N Y N X YZ X Y N??? ? ? ?如 : ， 且 相 互 獨(dú) 立 ，則n獨(dú)立的 個(gè)正態(tài)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布：例 8：設(shè)活塞的直徑 (以 cm計(jì) ) 汽缸的直徑 X,Y相互獨(dú) 立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活 塞能裝入汽缸的概率。 例 7： 解： 2( , ) ( ) , ( )X N E X D X?? 。設(shè) ，求1 1 , 2 ,0 kAkX k nAk?????在第 次試驗(yàn)發(fā)生在第 次試驗(yàn)不發(fā)生Xk pk 0 1 1p p 12 nX X X X? ? ?易知：11( ) ( ) ( )nn iiiiE X E X E X n p???????故知：( ) ( ) ( 1 )E X n p D X n p p? ? ?即，11( ) ( ) ( ) ( 1 )nniiiiD X D X D X n p p??? ? ? ???X n Ap 。求： E(X2Y)； D(X2Y) 。求( ) ( )E X x f x dx????? ?解：即對(duì)指數(shù)分布而言，方差是均值的平方，而均值恰為參數(shù) θ 01 xx e d x???? ?? ?0 0|xxx e e d x?? ???????? ? ? ??22( ) ( )E X x f x dx????? ?201 xx e d x???? ?? ?220 0| 2 2xxx e x e d x?? ???????? ? ? ??22( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X??于
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