概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征41-42(參考版)
2025-01-23 07:39本頁(yè)面
【正文】 例 3 。 離散型隨機(jī)變量的方差 ,)]([)(12kkk pXExXD ??????連續(xù)型隨機(jī)變量的方差 ,d)()]([)( 2 xxfXExXD ? ???? ??4. 隨機(jī)變量方差的計(jì)算 (1) 利用定義計(jì)算 .)( 的概率密度為其中 Xxf.,2,1,}{ 的分布律是其中 XkpxXP kk ????})]({[)( 2XEXEXD ??.)]([)()( 22 XEXEXD ??(2) 利用公式計(jì)算 })]({[)( 2XEXEXD ??5. 方差的性質(zhì) (1) 設(shè) C 是常數(shù) , 則有 .0)( ?CD(2) 設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量 , C 是常數(shù) , 則有 ).()( 2 XDCCXD ?).()()( YDXDYXD ???(3) 設(shè) X, Y 相互獨(dú)立 , D(X), D(Y) 存在 , 則 ).()( )4( 2 XDabaXD ??1. 兩點(diǎn)分布 qpXE ???? 01)(Xp01pp ?1已知隨機(jī)變量 X 的分布律為 則有 ,p?22 )]([)()( XEXEXD ??222 )1(01 ppp ??????)1( pp ??二、重要概率分布的方差 2. 二項(xiàng)分布 ),2,1,0(,)1(}{ nkppknkXP knk ??????????? ?.10 ?? p則有 npXE ?)( 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 n, p 二項(xiàng)分布 , 其分布律為 )1()( pnpXD ??3. 泊松分布 .0,2,1,0,e!}{ ???? ? ?? ? ?kkkXPk則有 ??????0e!)(kkkkXE??????? ??11)!1(e kkk ?????? ee ?? ? .??且分布律為設(shè) ),(π~ ?X?])1([)( 2 XXXEXE ???)()]1([ XEXXE ???????? ????0e!)1(kkkkk ?? ??????? ???? 222)!2(e kkk ??? ? ???? ?? ? ee2 .2 ?? ??所以 22 )]([)()( XEXEXD ?? 22 ??? ??? .??.?都等于參數(shù)泊松分布的期望和方差?4. 均勻分布 則有 xxxfXE d)()( ? ???? ? ?? ba xxab d1).(21 ba ??????? ????.,0,1)(其他bxaabxf其概率密度為設(shè) ,),(~ baUX).(21 ba ?結(jié)論 均勻分布的數(shù)學(xué)期望位于區(qū)間的中點(diǎn) . 22 )]([)()( XEXEXD ??222d1 ?????? ???? ?baxabxba.12 )(2ab ??5. 指數(shù)分布 .0.0,0,0,e1)(,??????????θxxθxfXθx其中其概率密度為服從指數(shù)分布設(shè)隨機(jī)變量則有 xxxfXE d)()( ? ????? xθx θx de10? ?? ???.θ? xx θxθx dee 00 ? ?? ???? ??? θ22 )]([)()( XEXEXD ??202 de1 θxθxθx ??? ? ?? ?222 θθ ??.2θ?.2θθ 和分別為指數(shù)分布的期望和方差26. 正態(tài)分布 其概率密度為設(shè) ),(~ 2σμN(yùn)X則有
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