第四章數字特征-資料下載頁
2025-10-08 11:49本頁面
【導讀】理解數學期望概念，掌握它的性質與計算。掌握（0－1）分布，二項分布，泊松分布，正態(tài)。掌握協(xié)方差、相關系數的概念及計算。了解矩、協(xié)方差矩陣的概念。它們的平均抗拉強度指標都是126,但是,使用鋼筋時,值較分散,不合格的多,可以認為第二批比第一批質量差.們關心的是隨機變量X對期望值E的離散程度.不論正偏差大還是負偏差大,同樣都是離散程度大,稱為標準差或均方差.其中P{X=xk}=pk,k=1,2,...是X的分布律.其中f是X的概率密度.設X是隨機變量,C是常數,D=C2D.對任意兩個隨機變量X,Y,解:因φ是偶函數,因此Eξ=0,
【正文】 D(X)=E(X2)[E(X)]2= . 222 λ1λ1λ2 ??______則方差D X其它01x0x10x1x1f(x)其概率密度為量, X是 一個隨機變??????????????x 1 1 ?1 解 61122)41312()x41x312()dxx(x2x)dx(1x2f(x)dxx2DX因此也是偶函數,xf(x)dxxEXDX0則EX函數,由圖可知f(x)為偶|1043103210202222????????????????????????解 已知 EX=DX=l, 且 EX2=(EX)2+DX=l2+l, 而 E[(X?1)(X?2)]=E(X2?3X+2) =EX2?3EX+2=1 得 l2+l?3l+2=1, 即 l2?2l+1=0 有 l=1 設隨機變量 X服從參數為 l的泊松分布 , 且已知 E[(X?1)(X?2)]=1, 則 l=_____ 設隨機變量 Xij(i,j=1,2,...,n。n?2)獨立同分布 , EXij=2, 則行列式 ________EYXXXXXXXXXYnn2n1nn22221n11211??的數學期望???????解 因多個隨機變量之和的數學期望是各個數學期望之和 , 而多個相互獨立的隨機變量之積的數學期望也是各個隨機變量的數學期望之積 , 而行列式無非是各個隨機變量相互乘積再相加得到的隨機變量 .因此有 0222222222212222111211?????????????????nnnnnnEXEXEXEXEXEXEXEXEXEY設隨機變量 X在區(qū)間 [1,2]上服從均勻分布 。 隨機變量 _______0,10,00,1???????????DYXXXY則方差1 2 x 解 98311)(131)1(3213131)1(32131}1{,0}0{,32}1{222222??????????????????????????????EYEYDYEYEYYPYPYP則如圖不難算出設一次試驗成功的概率為 p, 進行 100次獨立重復試驗 , 當 p=____時 , 成功次數的標準差的值最大 , 其最大值為 _____ 解 設成功次數為 X, 則 X~B(100,p), DX=100p(1?p)=100p?100p2, 對 p求導并令其為 0, 得 100?200p=0, 得 p=大 , 其最大值為 0 0 ????n p q
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