第四章無約束優(yōu)化方法-資料下載頁
2025-10-08 11:49本頁面
【導(dǎo)讀】成部分，也是優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。搜索方向問題是無約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵。方向，使函數(shù)值在該點(diǎn)附近的范圍內(nèi)下降最快。以負(fù)梯度方向為搜索方向，所以稱最速下降法或梯度法。兩個搜索方向互相垂直。在第三章中，我們已經(jīng)討論了一維搜索的牛頓方法。為函數(shù)的極小點(diǎn)，根據(jù)極值的必要條件。這是多元函數(shù)求極值的牛頓法迭代公式。一類共軛方向法。1d應(yīng)滿足什么條件？等式兩邊同乘得??0d1d是對G的共軛方向。的負(fù)梯度構(gòu)造出來，所以稱共軛梯度法。從點(diǎn)出發(fā)，沿G某一共軛方向作一維搜索,到達(dá)kxkd1kx?得出共軛方向與梯度之間的關(guān)系。此式表明沿方向kd. 般尺度的梯度起到改變尺度的作用，因此H又稱變尺度矩陣。通過尺度變換可以把函數(shù)的偏心程度降低到最低限度。使得函數(shù)偏心度變?yōu)榱恪２蛔?，即沿坐?biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。因此又稱變量輪換法。
【正文】 是將一個多維的無約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列較低維的最優(yōu)化問題來求解，簡單地說，就是先將(n1)個變量固定不動，只對第一個變量進(jìn)行一維搜索得到最優(yōu)點(diǎn) x1（ 1） 。然后，又保持 (n1)個變量不變，再對第二個變量進(jìn)行一維搜索到 x2（ 1） 等等。 圖 4－ 12 坐標(biāo)輪換法原理圖（ 動畫演示 ） ??????? )0(2 )0(1XX???????)0(2)1(1XX??????? )1(2 )1(1XX??????? )2(2 )2(1XX2. 搜索方向與步長的確定 （ 1）搜索方向的確定 對于第 k輪第 i次的計算 1k k k ki i i ix x a d???第 k輪第 I次的迭代方向，它輪流取 n維坐標(biāo)的單位向量。 0...1...0kiide?????????????????? 關(guān)于 值通常有以下幾種取法 （ 1）加速步長法 （ 2）最優(yōu)步長法 最優(yōu)步長法就是利用一維最優(yōu)搜索方法來完成每一次迭代，即 此時可以采用 的值。 )(ki? 圖 4－ 13 加速步長法的搜索路線 圖 4－ 14 最優(yōu)步長法的搜索路線 4 . 坐標(biāo)輪換法存在的問題 圖 4－ 15 坐標(biāo)輪換法在各種不同情況下的效能 （ a）搜索有效；（ b）搜索低效；（ c）搜索無效 第八節(jié) Powell法（方向加速法） Powell法是利用共軛方向可以加速收斂的性質(zhì)所形成的一種搜索算法。 一、共軛方向的生成 二、基本算法 三、改進(jìn)的算法 在鮑維爾基本算法中，每一輪迭代都用連結(jié)始點(diǎn)和終點(diǎn) 所產(chǎn)生出的搜索方向去替換原來向量組中的第一個向量， 而不管它的“好壞”。 改進(jìn)的算法是：首先判斷原向量組是否需要替換。如需要 替換，在產(chǎn)生新的向量。
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