多維隨機(jī)變量習(xí)題解析-資料下載頁(yè)
2025-01-08 20:53本頁(yè)面
【正文】 y≤ 1， y0同時(shí)成立時(shí)， f? (zy), f? (y)才全不為 0。 ∴ ????? ?? ????????????????? ???????其它其它 01)1(101011101)( 10zeezezdyezdyezf zzyzzyz? (?， ?)的聯(lián)合概率密度為 ，22221),(yxeyxf ???? 試求 22 ??? ?? 的概率密度。 解：設(shè) ? 的分布函數(shù)為 F(z)=P{? z}。當(dāng) z≤ 0時(shí)， F(z)=P{ 0}22 ??? z?? ， 當(dāng) z0時(shí)， F(z)=P{ ???? ?? ???? ???? zyx yxzyx dx d yedx d yyxfz 2222222/)(22 2 1),(} ??? 2/20 2/20 0 2/ 222 1)1(2 12 1 zzz r eder dred ??? ????? ?? ? ?? ???? 。 即 ????? ???? ? .0,0 ,0,1)( 2/2 z zezF z 從而 22 ??? ?? 的分布密度為 ????? ??? ? .0,0 ,0,)( 2/2 zzzezf z 某種型號(hào)的電子管壽命 (以小時(shí)計(jì) )近似地服從 N(160， 202)分布。隨機(jī)地抽取 4只，求其中沒(méi)有一只壽命小于 180的概率 。 解： ?~N(160， 202) ?????? ????? 20 16018020220}180{ ?? PP )1(11202201 ???????????? ???? ?P 即每只電子管壽命大于 180小時(shí)的概率為 。因此，隨機(jī)地選取四只慢子管，壽命都大于 180小時(shí)的概率為 p==。 5次，得到的觀(guān)察值 ?1， ?2， ?3， ?4， ?5。設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且都服從參數(shù)σ =2的瑞利 (Rayleigh)分 布，即概率密度為： )0(,0,0,0,)( 2222 ????????? ? ?? ?xxexxfx的分布。 (1)求 ?1=max(?1， ?2， ?3， ?4， ?5)的分布函數(shù)； (2)求 ?2=min(?1， ?2， ?3， ?4， ?5)的分布函數(shù)； (3)計(jì)算 ? ?41 ??P 。 解：由于 i? 的概率密度函數(shù)為 ???????? ?.0,0,0,4)( 82xxexxfxi?)5,4,3,2,1( ?i 因此其分布函數(shù)為 ????????? ?.0,0,0,1)( 82xxexF xi?)5,4,3,2,1( ?i (1)因?yàn)??1， ?2， ?3， ?4， ?5相互獨(dú)立，而 ?1=max(?1， ?2， ?3， ?4， ?5)，故有 ?????????? ?.0,0,0,]1[)]([)( 585211 xxezFzFx?? (2)由于 ?2=min(?1， ?2， ?3， ?4， ?5)，故 ???????????? ?.0,0,0,1)](1[1)( 855212 x xezFzFx?? (3) ? ? ? ? 5 1 6 ]1[1)4(1414 5211 ?????????? ?eFPP ?? 。 (?， ?)在 G上服從均勻分布，其中 ），試求（（ ??,120,021|), ?????? ??????? xyxyxG 的聯(lián)合分布函數(shù) F(x， y)。 解：因?yàn)?G的面積 A=(1/2)?(1/2)?1=1/4，因此， (?， ?)的聯(lián)合密度函數(shù)為 ??? ??????? .,0 ,120。02/1,4),( 其它 xyxyxf 故 (1)當(dāng) x≤ 1/2,y≤時(shí)，有 f(x, y)=0, 因此 F(x, y)=0； (2)當(dāng) 1/2≤ x≤ 0， 0y≤ 2x+1時(shí)，有 yyxydydxdydxyxF x y yy x 2444),( 22/)1( 02/)1( 2/1 120 ????? ? ?? ? ??? ?； (3)當(dāng) 1/2x≤ 0, y2x+1時(shí)，有 22/1 120 )12(4),( ??? ? ?? ? xdydxyxF x x； 類(lèi)似可求得： 當(dāng) x0, 0y≤ 1時(shí)，有 F(x, y)=2yy2；當(dāng) x0, y1時(shí)，有 F(x, y)=1. 綜上所述， ???????????????????????????????.1,0,1,1,0,0,2,12,02/1,)12(,120,02/1,24,01,0),(222yxyxyyyxxxxyxyyxyyxyxF或
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1