多維隨機(jī)變量習(xí)題解析-全文預(yù)覽
【正文】 概率 P{?+?=3}=P{?=1， ?=2}=1/12， P{?+?=2}=P{?=1， ?=1}=1/12， 類似地可求得 ?+?取其它值的概率，列表如下： .?+? 3 2 1 3/2 1/2 1 3 p 1/12 1/12 3/12 2/12 1/12 2/12 1/12 (2) 類似地可求 得 ??的分布律如下： ?? 1 0 1 3/2 5/2 3 5 p 3/12 1/12 1/12 1/12 2/12 2/12 2/12 (3) ?2+?2的分布律如下： ?2+?2 15/4 3 11/4 2 1 5 7 p 2/12 1/12 1/12 1/12 3/12 2/12 2/12 ? ? ? ? )3,2,1(, 2 ?????? kkbknPkakP ? ， ?與 ?獨(dú)立。 (2) )1( 1)1)(1( 1),()( 22222 xdyyxdryxfxf ?????? ?? ???????? ??? ， 類似地，可求得 )1( 1)( 22 yyf ???? (3)因?yàn)? )()(),( yfxfyxf ?? ?? ，故 ?與 ?相互獨(dú)立。 因此可得 P{? =0}=P{?=0， ?=0}=， P{? =1}=P{?=0， ?=1}+P{?=1， ?=0}=+=。 ?， ?的分布律為： ? 0 1 ? 0 1 2 3 p p 試求： (1)( ?， ?)的聯(lián)合分布律； (2)? =?+?的分布律。 (?， ?)的聯(lián)合概率密度為 ????? ?????,0),0,0(,)1( 6),( 4其它yxyxyxf 試求 (1)條件概率密度 ? ?1|10)2()。因此， ??1時(shí)關(guān)于 ?的條件分布為 ? 0 1 p 2題中的兩個(gè)隨機(jī)變量 ?與 ?是否獨(dú)立？當(dāng) ?=1時(shí)， ?的條件分布是什么？ 解：不獨(dú)立；因?yàn)?P{?=2|?=1}=1，而 P{?=2} 解：從圖 (圖略 )易知 G的面積 6/1)(10 2 ??? ? dxxxA ， 因此 (1)聯(lián)合分布函數(shù)為 ??? ?? .,0 ),(,6),( 其它 Gyxyxf (2) ????? ????? ? .,0 ,10),(66)( 22 其它 xxxdyxf xx? (3) ????? ????? ?.,0 ,10),(66)( 其它 yyydxyfyy? ?服從參數(shù) p= (01)分布，且在 ?=0及 ?=1下，關(guān)于 ?的條件分布分別如下表表示： ? 1 2 3 ? 1 2 3 P{?|?｝ =0 1/4 1/2 1/4 P｛ ?/?=1｝ 1/2 1/6 1/3 求二維隨機(jī)變量 (?， ?)的聯(lián)合概率分布，以及在 ?≠ 1時(shí)關(guān)于 ?的條件分布。 (?， ?)的聯(lián)合概率密度為 ????? ??????,0,40,40,)s i n (),(其它?? yxyxcyxf 試確定待定系數(shù) c，并求關(guān)于 ?、 ?的邊際概率密度。試求： (1)( ?， ?)的聯(lián)合分布律； (2)關(guān)于 ?和關(guān)于 ?的邊際分布律； (3) ? ? ? ? ? ?0,2, ???? ???? PPP 。 解： (1) ????? ??????? ?? .,0 ),0,0(,3)3( l n),(),( 22 其它 yxyx yxFyxf yx (2)P{0x≤1， 0y≤1}=F(1， 1) F(1， 0) F(0， 1)+ F(0， 0)=。 (2) }3,1{ ?? ??P 8/38/)6(10 32 ???? ? ? dyyxdx 。 解： (?， ?)的可能性取值為數(shù)對(duì) (1， 2)、 (2， 1)、 (2， 2)，先計(jì)算取每一數(shù)對(duì)的概率： P{(?， ?)=(1， 2)}=(1/3)?1=1/3； P{(?， ?)=(2， 1)}=(2/3)?(1/2)=1/3； P{(?， ?)=(2， 2)}=(2/3)?(1/2)=1/3； 將上述結(jié)果列表如下： ? ? 1 2 1 0 1/3 2 1/3 1/3 n等可能地在 1， 2， 3，…， 10十個(gè)值中取一個(gè)值，設(shè) ?=?(n)是能整除 n的正整數(shù)的個(gè)數(shù)， ?=? (n)是能整除 n的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù) (注意： 1不是素?cái)?shù) )，試寫出 ?和 ?聯(lián)合分布律。 解：由題設(shè)可得 (?， ?)的聯(lián)合分布律如下： ? ? 0 1/3 1 1 0 1/12 1/3 0 1/6 0 0 2 5/12 0 0 ，它們依次標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 2。 且取這些組值的概率依次為 1/6， 1/3， 1/12， 5/12，求表示這二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律的矩形表格。以 ?， ?分別記第一次、第二次取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求 (?， ?)的聯(lián)合分布律。 解： (1) 由概率密度的性質(zhì)知： ? ? ???20 42 1)6( dyyxkdx , 即
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