【導(dǎo)讀】成為了日益緊迫的任務(wù)。在各種投資風(fēng)險管理手段中，VaR方法以其精密的科學(xué)。性和廣泛的實用性脫穎而出，成為了風(fēng)險管理的重要方法。發(fā)展，各種不可預(yù)知的因素導(dǎo)致市場走向千變?nèi)f化。這樣一來就暴露出了經(jīng)典風(fēng)。險計算模型的不足。本文首先討論反常擴散的特征，以及反常擴散下的概率密度。布呈尖峰厚尾性質(zhì)的圖像。最后我們得出結(jié)果，并希望此模型能對現(xiàn)今的風(fēng)險管理模型的。發(fā)展起到推動的作用。

　　

【正文】 上的均勻分布， w 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布。 由此，我們可以得到 )(tS? 的樣本軌道（見圖 ）。 圖 22 再利用蒙特卡洛模擬法得到反常擴散方程的解的圖像（見圖 ）。 圖 圖 中實線部分為 ?? ，蒙特卡洛模擬法在計算機中模擬 50000 次的結(jié)果，很明顯該結(jié)果相較于 1?? 時的圖像具有尖峰厚尾性質(zhì)。這直接印證了，在反常擴散下，經(jīng)典VaR 計算方法都會使結(jié)果偏小而喪失準(zhǔn)確性。 23 第 4章 反常擴散模型在 VaR 方法中應(yīng)用 正態(tài)分布下 VaR 的具體計算 假設(shè) )(Wf 是某一種資產(chǎn)組合的概率密度函數(shù)，由 VaR 的定義可以知道： ????W dxxfC )( (41) 由上式可以知道，在已經(jīng)給定的的置信度 C 下面，我們能夠找到 *W ，使得 W 高于 *W 的概率為 C 。 假設(shè) R 服從均值和方差分別為 t?? 和 t?2? 的正態(tài)分布，即 ),(~ 2 ttNR ?? ?? ，則)1,0(~ Nt tR ???? ? ，其概率密度函數(shù)為： 2221)( xex ?? ?? 。 由 VaR 的定義我們可以知道，如果 R 服從正態(tài)分布，想要求出在置信度 C 下的 *R ， 只需要在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中間找到一個臨界值正數(shù) a ，使得 ????? a dxxC )(? (42) 從而有 t tRa ????? ? ?* (43) 即 ttaR ????? ??* (44) 將（ 4）式與 ))(( *0 RREWV aR ?? 結(jié)合。其中 0W 是初期資產(chǎn)價值， R 是收益率， 0W 在給定的置信度 C 下的最低回報率為 *R ，則 VaR 值就是 0W 末期 價值均價減去末期價值最低值。見于參考文獻 [2]。 可以得到 taWRtWV a R ????? ?? 0*0 )( (45) 24 反常擴散在非正態(tài)下引入 VaR 的計算 在收益率不服從正態(tài)分布時，以往的辦法一般設(shè)定收益率服從對數(shù)正態(tài)分布，然后利用 ITO過程從而推導(dǎo)出 VaR： taWVaR ?? 10 ? (46) 但是在本文中，在非正態(tài)分布條件下引入反常擴散模型，用更加簡單直接高效率的方式破解這一難題。 已知在非正態(tài)分布下，收益率分布會呈現(xiàn)尖峰厚尾現(xiàn)象。用數(shù)學(xué)表達(dá)即 0( , ) ( , ) ( , )P x t f x g t d? ? ?????? (47) 其中 ),( ?xf 為服從 正態(tài)分布 ),( 2????N 的概率密度函數(shù)。 反常擴散下，假設(shè)收益率 R 服從： ),( 2 tN ???? ，在這里，它的概率密度函數(shù)就是前面提到的式 (47) 假設(shè) ? ?? ??? a x dxea 2221)( ? (48) 所以 ? ??? ?? ??a a x dxedxxf ??? 2 221),( (49) 令?xy?，原式即 變 為 ? ?? ? ??? ??a y adye )(21 22 (410) 令 )(xN 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的密度函數(shù)，即 ? ?? ??? x dex ?? ?2221)( (411) 累積函數(shù)為： 25 ? ?? ?? ????????????????????????000),(),(),(),(),(),(),(aaaad x dxftgd x dtgxfdxdtgxfdxtxp????????? (412) 前面已經(jīng)求出 ??? ??a adxxf )(),( ?? ，所以 累積函數(shù)原式即可變化為 ??? ?????0 1),()( Cdtga ??? (413) 這樣， a 就能夠通過該式求出，由于需要大量數(shù)據(jù)處理，一般可以通過 程序模擬求出。 26 第 5章 總結(jié)與展望 總結(jié) 隨著 金融市場、金融交易規(guī)模日趨擴大，金融資產(chǎn)價格的波動隨之變大， 因此 對金融市場風(fēng)險的分析研究變得尤其重要。 VaR 方法是目前對市場風(fēng)險進行預(yù)測和管理的一種重要工具和主流方法 。 VaR 作為一種動態(tài)風(fēng)險管理方法，應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對金融工具市場風(fēng)險進行測評，中國也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險預(yù)測性。將 VaR 引入金融市場投資風(fēng)險管理中，以有效提高資金運用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中 國風(fēng)險環(huán)境的 VaR 模型，對風(fēng)險管理運用進行實證分析，并提出相關(guān)政策建議。本文總結(jié)了國內(nèi)外將 VaR 方法用于風(fēng)險管理的不同計算方法和發(fā)展歷程，為以后在實際中的應(yīng)用提供鋪墊。以往對于 VaR 的值的測算分為三種主流的方法，即文中提及的方差 —— 協(xié)方差法，蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。本文集中介紹了這三種方法的發(fā)展歷史，各自的應(yīng)用范圍、應(yīng)用方式和優(yōu)點與缺陷。在比較了三種方法之后，我別具一格地提出了，在反常情形下，比如金融風(fēng)暴，不可抗力條件影響下的市場環(huán)境，即數(shù)據(jù)非正態(tài)分布環(huán)境下的解決方法：在 VaR 值計算方法蒙特卡洛模擬法中 引進反常擴散模型。這樣可以完整地論述本文的目的。 本文研究的重點在于：研究風(fēng)險管理與反常擴散模型的關(guān)系，以及 VaR 在風(fēng)險管理領(lǐng)域的應(yīng)用。 難點：影響風(fēng)險管理效果的外部宏觀因素有很多，如何才能把風(fēng)險管理與 VaR 模型之間的關(guān)系成為了本文研究的難點。 展望 金融市場瞬息萬變，著名的銀行家美聯(lián)儲前主席格林斯潘說：銀行業(yè)實際上就是管理風(fēng)險的行業(yè)。可見風(fēng)險管理是當(dāng)今市場經(jīng)濟大潮下不得回避的大學(xué)問。 而怎樣進行風(fēng)險管理？風(fēng)險管理的方法能不能有效快速直接？這一連串的問題拷問 27 著信息時代每一位求知者的內(nèi)心。 很快的，摩根大通銀行在 90 年代退出了度量風(fēng)險的計算方法 VaR 模型，這一廣受好評的計量風(fēng)險模型經(jīng)久不衰，進入到新世紀(jì)以后，特別是在國內(nèi)， VaR 方法幾經(jīng)研究，各種優(yōu)化改進的方式層出不窮。 我們應(yīng)當(dāng)堅信，隨著我國市場化經(jīng)濟越發(fā)強壯，金融市場自由化指日可待，對于風(fēng)險管理和風(fēng)險度量的數(shù)學(xué)模型會越來越豐富多彩。 28 參考文獻 [1] 呂龍進． 分?jǐn)?shù)階奇異擴散方程的幾種解法及其應(yīng)用 [M]． 上海市 ： 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系博士論文 ， 2020. [2] 王春峰 , 萬海暉 , 張維 . VaR 模型計算方法及應(yīng)用 —— VaR[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報 , 2020, 15(1): 6775. [3] 鄭文通 . 金融風(fēng)險管理的 VaR 方法及其應(yīng)用 [J]. 國際金融研究 , 2020, 9: 5862. [4] 喬瑞 . VAR: 風(fēng)險價值 : 金融風(fēng)險管理新標(biāo)準(zhǔn) [M]. 中信出版社 , 2020. [5] 戴國強 , 徐龍炳 , 陸蓉 . VaR 方法對我國金融風(fēng)險管理的借鑒及應(yīng)用 [J]. 金融研究 , 2020, 7(241): 4551. [6] 李亞靜 , 朱宏泉 , 何躍 . 基于 VaR 的風(fēng)險分析理論與計算方法 [J]. 預(yù)測 , 2020, 5: 3646. [7] 鄭明川 , 徐翠萍 . 衍生金融工具風(fēng)險信息的 VaR 披露模式 [J]. 會計研究 , 2020, 7: 4953. [8] 馬超群 , 李紅權(quán) . VaR 方法及其在金融風(fēng)險管理中的應(yīng)用 [J]. 系統(tǒng)工程 , 2020, 18(2): 5659. [9] 杜海濤 . VaR 模型在證券風(fēng)險管理中的應(yīng)用 [J]. 證券市場導(dǎo)報 , 2020, 8: 5761. [10] 林輝 , 何建敏 . VaR 在投資組合應(yīng)用中存在的缺陷與 CVaR 模型 [J]. 財貿(mào)經(jīng)濟 , 2020, 12(2): 6772. [11] 王志誠 , 唐國正 . 金融風(fēng)險分析的 VaR 方法 [J]. 科學(xué) , 2020, 51(6): 1518. [12] 莊平輝 , 劉發(fā)旺 . 空間 時間分?jǐn)?shù)階擴散方程的顯式差分近似 [J]. 高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報 , 2020, 27(51): 223.] [12] 林方包景東 . 基于連續(xù)時間無規(guī)行走模型研究反常擴散 [J]. 物理學(xué)報 , 2020, 57(2): 696702. [13] 卓益忠 . 多體體系輸運理論 —— 反常擴散 [J]. 原子核物理評論 , 2020, 21(2): 8385. [14] 林孔容 . 關(guān)于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的幾種不同定義的分析與比較 [J]. 閩江學(xué)院學(xué)報 , 2020, 24(5): 36. [15] 孫洪廣 , 陳文 , 蔡行 . 空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) “ 反常 ” 擴散方程數(shù)值算法的比較 [J]. 計算 29 物理 , 2020, 26(5): 719724. [16] 王春峰 . VaR: 金融市場風(fēng)險管理 [M]. 天津大學(xué)出版社 , 2020. [17] 許謹(jǐn)良 . 風(fēng)險管理 [M]. 中國金融出版社 , 2020. [18] 章彰 . 商業(yè)銀行信用風(fēng)險管理 : 兼論巴塞爾新資本協(xié)議 [M]. 中國人民大學(xué)出版 社 , 2020. [20] 陳共 , 周升業(yè) , 吳曉求 . 證券投資分析 : 基本分析 技術(shù)分析 風(fēng)險管理 [M]. 中國財政經(jīng)濟出版社 , 2020. [21] Var I D. Multivariate data analysis [J]. Vectors, 1998, 8: 6. [22] Zelizer V A R. Pricing the priceless child: The changing social value of children [M]. Princeton University Press, 2020. [23] Liu J C, Sheldon P J, Var T. Resident perception of the environmental impacts of tourism[J]. Annals of Tourism Research, 2020, 14(1): 1737. [24] Metzler R, Barkai E, Klafter J. Anomalous diffusion and relaxation close to thermal equilibrium: A fractional FokkerPlanck equation approach [J]. Physical review letters, 2020, 82(18): 35633567. [25] Barkai E, Metzler R, Klafter J. From continuous time random walks to the fractional FokkerPlanck equation [J]. Physical Review E, 2020, 61(1): 132. [26] Barkai E. Fractional FokkerPlanck equation, solution, and application [J]. Physical Review E, 2020, 63(4): 046118. [27] ,Simulation and Chaotic Behavior of ? stable stochastic processes, Marcel Dekker, New . 30 致謝 本學(xué)位論文是在我的指導(dǎo)老師 呂龍進 老師的親切關(guān)懷與細(xì)心指導(dǎo)下完成的。從課題的選擇到論文的最終完成， 呂 老師始終都給予了細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持，并且在耐心指導(dǎo)論文之余， 呂 老師仍不忘拓展我們的文化視野，讓我們感受到了 數(shù)學(xué) 的美妙與樂趣。呂老師也是我所崇拜的偶像之一，淵博的數(shù)學(xué)知識和龐大的智力海洋構(gòu)成了呂老師強大的邏輯和杰出的才能 。 值得一提的是， 呂 老師宅心仁厚，閑靜少言，不慕榮利，對學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，在他的身上，我們可以感受到一個學(xué)者的嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實，這些都讓我們獲益菲淺，并且將終生受用無窮。畢竟 “ 經(jīng)師 易得，人師難求 ” ，希望借此機會向 呂 老師表示最衷心的感謝！ 此外，本文最終得以順利完成，也是與 學(xué) 院其他老師的幫助分不開的，雖然他們沒有直接參與我的論文指導(dǎo)，但在開題時也給我提供了不少的意見，提出了一系列可行性的建議，他們是 我的班主任劉啟玉老師，于欣老師 ，在此向他們表示深深的感謝！ 最后要感謝的是我的父母，他們不僅培養(yǎng)了我對 金融業(yè) 的濃厚的興趣，讓我在漫長的人生旅途中使心靈有了虔敬的歸依，而且也為我能夠順利的完成畢業(yè)論文提供了巨大的支持與幫助。在未來的日子里，我會更加努力的學(xué)習(xí)和工作，不辜負(fù)父母對我的 殷殷期望！我一定會好好孝敬和報答他們！