【導(dǎo)讀】廈門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與坐標軸分別交于點和，頂點在第四象限，若n=a+b+c，則n的取值范圍是　_________　．。濱州）已知拋物線y=x2+（m﹣1）x+（m﹣2）與x軸相交于A、B兩點，且線段AB=2，則m的值為　_________　．。綿陽）若x1，x2是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（　?。?。新疆）如圖，銳角的正弦和余弦都隨著銳角的確定而確定，也隨著其變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值的變化規(guī)律；若∠α=45°，則sinα　_________　cosα；若∠α＜45°，則sinα　_________　cosα；若∠α＞45°，則sinα　_________　cosα；佛山）如圖，已知∠ABC和射線BD上一點P，且點P到BA、BC的距離為PE、PF．。若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，試比較PE、PF的大??；益陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱

　　

【正文】 點從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．①當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．1（2011?江漢區(qū)）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（﹣3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．（1）直接填寫：a=　_________　，b=　_________　，頂點C的坐標為　_________?。唬?）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標． 1（2011?嘉興）已知直線y=kx+3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為t秒．（1）當k=﹣1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標；②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．（2）當k=﹣34時，設(shè)以C為頂點的拋物線y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點為D（如圖2），①求CD的長；②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？1（2011?濟南）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=﹣49x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；②當S最大時，在拋物線y=﹣49x2+bx+c的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由． 1（2011?黃石）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）當x≤2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（2）以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點在拋物線上），請問：△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．（3）若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，求整數(shù)m的值．1（2011?淮安）如圖．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標；（2）在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．1（2011?湖州）如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點．P（0，m）是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D．（1）求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當△APD是等腰三角形時，求m的值；（3）設(shè)過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動．請直接寫出點H所經(jīng)過的路徑長．（不必寫解答過程）1（2011?呼和浩特）已知拋物線y1=x2+4x+1的圖象向上平移m個單位（m＞0）得到的新拋物線過點（1，8）．（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y2=a（x﹣h）2+k的形式；（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個新的圖象．請寫出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數(shù)在﹣3＜x≤﹣32時對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；（3）設(shè)一次函數(shù)y3=nx+3（n≠0），問是否存在正整數(shù)n使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值y=y3時，對應(yīng)的x的值為﹣1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，說明理由． （2011?衡陽）已知拋物線y=12x2﹣mx+2m﹣72．（1）試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點．（2）如圖，當拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x﹣1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D．①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；②平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．2（2011?黑龍江）已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣2．（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標．（2）試確定拋物線的解析式．（3）觀察圖象，請直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍． 2（2011?賀州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，92）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．2（2011?菏澤）如圖，拋物線y=12x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．2（2011?河南）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=34x﹣32與拋物線y=﹣14x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為﹣8．（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E．①設(shè)△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標．2（2011?杭州）設(shè)函數(shù)y=kx2+（2k+1）x+1（k為實數(shù)）（1）寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；（3）對任意負實數(shù)k，當x＜m時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值．2（2011?海南）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+9﹣b2（b為常數(shù)）經(jīng)過坐標原點O，且與x軸交于另一點E．其頂點M在第一象限．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側(cè)的一個動點；過點A作x軸的平行線交該拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B．DE⊥x軸于點C．①當線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度時，求矩形ABCD的周長；②求矩形ABCD的周長的最大值，并寫出此時點A的坐標；③當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積是否也同時取得最大值？請判斷井說明理由． 2（2011?桂林）已知二次函數(shù)y=﹣14x2+32x的圖象如圖．（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90176。，求此時拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由．2（2011?貴陽）如圖所示，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0） 使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標． 2（2011?貴港）如圖，已知直線y=﹣12x+2與拋物線y=a （x+2）2相交于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點．（1）請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一個動點（A、B兩端點除外），連接PM，設(shè)線段PM的長為l，點P的橫坐標為x，請求出l2與x之間的 函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（2011?廣州）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜a＜1時，求證：S1﹣S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．33