甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第12講二次函數(shù)課件-資料下載頁
2025-06-20 08:53本頁面
【正文】 軸正半軸 ?c0。對稱軸在 y軸右側(cè) ? ??2 ?? 0。 頂點(diǎn)在 x 軸上方 ?4 ?? ?? ??24 ?? 0 . ①∵ a 0, c 0, ??2 ?? 0, ∴ b 0, ∴ abc 0, ① 正確 。 ②∵4 ?? ?? ??24 ?? 0, ∴??2 4 ?? ??4 ?? 0, ② 不正確 。 ③ ∵ OA=OC,∴ xA=c. 將點(diǎn) A(c,0)代入 y=ax2+bx+c中 , 得 ac2bc+c=0,即 acb+1=0,③ 正確 。 ④∵ O A= x A , O B= x B , x A x B = ???? , ∴ OA O B= ???? , ④ 正確 . 綜上可知 ①③④ 正確 . 故答案為 ①③④ . 6.(2022甘肅白銀 )如圖 ,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+4的圖象與 x軸交于點(diǎn) B(2,0),點(diǎn) C(8,0),與 y軸交于點(diǎn) A. (1)求二次函數(shù) y=ax2+bx+4的表達(dá)式 。 (2)連接 AC,AB,若點(diǎn) N在線段 BC上運(yùn)動(dòng) (不與點(diǎn) B,C重合 ),過點(diǎn) N作NM∥ AC,交 AB于點(diǎn) M,當(dāng) △ AMN面積最大時(shí) ,求點(diǎn) N的坐標(biāo) 。 (3)連接 OM,在 (2)的結(jié)論下 ,求 OM與 AC的數(shù)量關(guān)系 . 解 :(1)將點(diǎn) B,點(diǎn) C的坐標(biāo)分別代入 y=ax2+bx+4, 得 4 ?? 2 ?? + 4 = 0 ,64 ?? + 8 ?? + 4 = 0 , 解得 a= 14, b=32. ∴ 該二次函數(shù)的表達(dá)式為 y= 14x 2 +32x+ 4 . (2)設(shè)點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (n,0)(2n8),則 BN=n+2,CN=8n. ∵ B(2,0),C(8,0),∴ BC=10. 令 x=0,解得 y=4,∴ 點(diǎn) A(0,4),OA=4, ∵ MN ∥ AC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=8 ??10. ∵ O A= 4, BC= 10, ∴ S △ ABC =12BC O A=12 4 10 = 20 . S △ ABN =12BN O A=12( n+ 2) 4 = 2( n+ 2) . 又 ∵??△ ?? ?? ????△ ?? ?? ??=?? ???? ??=?? ???? ??=8 ??10, ∴ S △ AMN = 8 ??10 S △ ABN = 15 (8 n )( n+ 2) = 15 ( n 3) 2 + 5 . ∴ 當(dāng) n=3時(shí) ,即 N(3,0)時(shí) ,△ AMN的面積最大 . (3)當(dāng) N(3,0)時(shí) ,N為 BC邊中點(diǎn) . ∴ M為 AB邊中點(diǎn) , ∴ O M =12AB . ∵ A B= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 4 + 16 = 2 5 , AC= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 64 + 16 = 4 5 , ∴ A B=12AC , ∴ O M =14AC .
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