甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第19講矩形、菱形、正方形課件-資料下載頁
2025-06-12 15:51本頁面
【正文】 2022甘肅蘭州 )在平行四邊形 ABCD中 ,對角線 AC與 BD相交于點O,要使四邊形 ABCD是正方形 ,還需添加一組條件 .下面給出了四組條件 :① AB⊥ AD,且 AB=AD。② AB=BD,且 AB⊥ BD。③ OB=OC,且OB⊥ OC。④ AB=AD,且 AC=BD,其中正確的序號是 ①③④ . 解析 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AB=AD, ∴ 四邊形 ABCD是菱形 , 又 ∵ AB⊥ AD,∴ 四邊形 ABCD是正方形 ,故 ① 正確 。 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AB=BD,AB⊥ BD, ∴ 平行四邊形 ABCD不可能是正方形 ,故 ② 錯誤 。 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,OB=OC, ∴ AC=BD, ∴ 四邊形 ABCD是矩形 , 又 OB⊥ OC,即對角線互相垂直 , ∴ 平行四邊形 ABCD是正方形 ,故 ③ 正確 。 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AB=AD, ∴ 四邊形 ABCD是菱形 , 又 ∵ AC=BD,∴ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ 平行四邊形 ABCD是正方形 ,故 ④ 正確 。 故答案為 ①③④ . 4.(2022甘肅 )已知矩形 ABCD中 ,E是 AD邊上的一個動點 ,點 F,G,H分別是 BC,BE,CE的中點 . (1)求證 :△ BGF≌ △ FHC。 (2)設(shè) AD=a,當(dāng)四邊形 EGFH是正方形時 ,求矩形 ABCD的面積 . (1)證明 :∵ 點 F,G,H分別是 BC,BE,CE的中點 , ∴ FH∥ BE,FH= BE=BG, ∴ ∠ CFH=∠ CBG, ∵ BF=CF, ∴ △ BGF≌ △ FHC. (2)解 :當(dāng)四邊形 EGFH是正方形時 ,可得 :EF⊥ GH且 EF=GH, ∵ 在 △ B EC 中 ,點 G , H 分別是 BE , CE 的中點 , ∴ G H= 12 BC= 12 AD= 12 a , 12 且 GH∥ BC, ∴ EF⊥ BC, ∵ AD∥ BC,AB⊥ BC, ∴ A B= E F= G H= 12 a , ∴ 矩形 A BC D 的面積 = A B AD= 12 a a= 12 a 2 .
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1