人教通用20xx年中考數(shù)學總復習第五章四邊形第19課時矩形、菱形、正方形課件-資料下載頁
2025-06-15 02:20本頁面
【正文】 3 正方形的性質(zhì)與判定【例 3】 如 圖 ① ,在正方形 ABCD中 ,E,F,G,H分 別為邊AB,BC,CD,DA上的點 ,HA=EB=FC=GD,連 接 EG,FH,交點 為 O.(1)如 圖 ② ,連 接 EF,FG,GH,HE,試 判斷四 邊 形 EFGH的形狀 ,并 證明你的 結(jié)論 。(2)將正方形 ABCD沿 線 段 EG,HF剪開 ,再把得到的四個四 邊 形按圖 ③ 的方式拼接成一個四 邊 形 .若正方形 ABCD的 邊長為 3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖 ③ 中陰影部分的面 積為 cm2.命題點 1 命題點 2 命題點 3分析 :根據(jù)題目的條件 ,可先證 △ AEH,△ BFE,△ CGF,△ DHG四個三角形全等 ,證得四邊形 EFGH的四邊相等 ,然后由全等再證一個角是直角 .解 :(1)四邊形 EFGH是正方形 .證明 :∵ 四邊形 ABCD是正方形 ,∴ ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90176。,AB=BC=CD=DA.∵ HA=EB=FC=GD,∴ AE=BF=CG=DH.∴ △ AEH≌△ BFE≌△ CGF≌△ DHG.∴ EF=FG=GH=HE.∴ 四邊形 EFGH是菱形 .由 △ DHG≌△ AEH,知 ∠ DHG=∠ AEH.∵ ∠ AEH+∠ AHE=90176。,∴ ∠ DHG+∠ AHE=90176。.∴ ∠ GHE=90176。.∴ 菱形 EFGH是正方形 .(2)1命題點 1 命題點 2 命題點 3
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