福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第31課時正方形課件-資料下載頁
2025-06-12 15:58本頁面
【正文】 2 13 . ∴ s i n ∠ EBF=?? ???? ??=42 13=2 1313. 課堂互動探究 拓展 [2 0 1 7 安徽 ] 在正方形 A B CD 中 , 點 M 為邊 AB 的中點 . (1 ) 如圖 31 15 ① , 點 G 為線段 CM 上的一點 , 且 ∠ AGB= 9 0 176。 , 延長 AG , BG 分別與邊 BC , CD 交于 E , F. ① 求證 : B E =CF 。 ② 求證 : BE2=B C CE . (2 ) 如圖 31 15 ② , 在邊 BC 上取一點 E , 滿足 BE2=B C CE , 連接 AE 交 CM 于點 G , 連接 BG 并延長交CD 于點 F , 求 t an ∠ CB F 的值 . 圖 31 15 課堂互動探究 【答案】 ( 2 ) 5 12 【解析】 解 : (1 ) ① 證明 : 在 △ ABG 中 , ∵ ∠ AGB= 9 0 176。 , ∴ ∠ GAB+ ∠ ABG= 9 0 176。 , ∵ 正方形 A B CD , ∴ A B =B C , ∠ A B C= ∠ B C D = 9 0 176。 , ∴ ∠ A B C= ∠ ABG+ ∠ G B C= 9 0 176。 , ∴ ∠ GAB= ∠ GBC , ∴ Rt △ EAB ≌ Rt △ F B C , ∴ B E =CF . ② 證明 : ∵ ∠ AGB= 9 0 176。 , 點 M 是 AB 的中點 , ∴ G M =A M =B M , ∴ ∠ GAB= ∠ AGM , ∵ ∠ AGM= ∠ CG E , 由 ① 得 ∠ GAB= ∠ C B G , ∴ ∠ CG E = ∠ CB G , 又 ∵ ∠ G CB = ∠ B CG , ∴ △ G CE ∽ △ B CG , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ CG2=B C CE , ∵ ∠ MBG= ∠ MGB= ∠ CG F = ∠ CF G , ∴ C G =CF , 由 ① 得 B E =CF , ∴ C G =CF =B E , ∴ BE2=B C CE . (2 ) 解法 1: 如圖所示 , 延長 AE , DC 交于點 K , 課堂互動探究 ∵ DC ∥ AB , ∴ △ ABE ∽ △ KCE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ BE2=B C CE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ A B =B C , ∴ CK=B E , ∵ AB ∥ DC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ A M =B M , ∴ CF =CK=B E . ∵ BE2=B C CE , ∴ E 是 BC 上的黃金分割點 , ∴?? ???? ??= 5 12, ∴ t a n ∠ CB F =?? ???? ??=?? ???? ??= 5 12. 解法 2: 如圖所示 , 延長 CM , BF 分別交直線 AD 于點 S , K , 易證 A S =B C=A B , ∵ BE2=B C CE , ∴ 點 E 是 BC 上的黃金分割點 , ∴?? ???? ??= 5 12, ∵ AD ∥ BC , ∴ t a n ∠ CB F = t an K=?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??= 5 12.
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