山東省20xx中考數(shù)學(xué)第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件-資料下載頁
2025-06-12 13:10本頁面
【正文】 解答 】 (1)∵GE∥DF ， ∴∠ EGF＝ ∠ DFG. ∵ 由翻折的性質(zhì)可知 GD＝ GE， DF＝ EF， ∠ DGF＝ ∠ EGF， ∴∠ DGF＝ ∠ DFG， ∴ GD＝ DF， ∴ DG＝ GE＝ DF＝ EF， ∴ 四邊形 EFDG是菱形 ． ∵ 四邊形 EFDG是菱形 ， 變式 1：如圖 ， 若點(diǎn) G在 BE上 ， AD＝ 10， AB＝ 6， CE＝ 2， 將 △ ABG沿 AG折疊 ， 點(diǎn) B恰好落在線段 AE上的點(diǎn) H處 ． 求證： (1)∠FAG ＝ 45176。 ； (2)S△ ABG＝ S△ EGH； (3)BG＋ CE＝ GE. 證明：如圖 ， 由題意可知 ， BG＝ GH， AE＝ AD＝ 10， AH＝ AB＝ 6， ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4. (1)∵∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ 3＋ ∠ 4＝ ∠ BAD＝ 90176。 ， ∴∠ 2＋ ∠ 3＝ ∠ BAD＝ 90176。 ＝ 45176。 ， 即 ∠ FAG＝ 45176。 . (2)∵AE ＝ 10， AH＝ 6， ∴ HE＝ AE－ AH＝ 10－ 6＝ 4. 設(shè) BG＝ x， ∴ GH＝ BG＝ x， ∴ GE＝ AD－ BG－ EC＝ 10－ x－ 2＝ 8－ x. 在 Rt△ GHE中 ， ∵ GE2＝ GH2＋ HE2， ∴ (8－ x)2＝ x2＋ 42， ∴ x＝ 3， 即 GH＝ BG＝ 3， (3)∵GE ＝ 8－ x＝ 8－ 3＝ 5， BG＋ EC＝ 3＋ 2＝ 5， ∴ BG＋ CE＝ GE. 變式 2：如圖 ， 矩形 ABCD中 ， AD＝ 10， AB＝ 6， 若點(diǎn) M是 BC邊上一點(diǎn) ， 連接 AM， 把∠ B沿 AM折疊 ， 使點(diǎn) B落在點(diǎn) B′ 處 ， 當(dāng) △ CMB′ 為直角三角形時(shí) ， 求 BM的長 ． 解： 如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) B′ 落在矩形內(nèi)部時(shí) ， 連接 AC. 在 Rt△ ABC中 ， AB＝ 6， BC＝ 10， ∵∠B 沿 AM折疊 ， 使點(diǎn) B落在點(diǎn) B′ 處 ， ∴∠ AB′ M＝ ∠ B＝ 90176。 . 當(dāng) △ CMB′ 為直角三角形時(shí) ， 只能得到 ∠ MB′ C＝ 90176。 ， ∴ 點(diǎn) A， B′ ， C共線 ， 即 ∠ B沿 AM折疊 ， 使點(diǎn) B落在對(duì)角線 AC上的點(diǎn) B′ 處 ， ∴ MB＝ MB′ ， AB＝ AB′ ＝ 6， ∴ CB′ ＝ 2 － 6. 設(shè) BM＝ x， 則 MB′ ＝ x， CM＝ 10－ x， 在 Rt△ CMB′ 中 ， ∵ MC2＝ MB′ 2＋ CB′ 2， (10－ x)2＝ x2＋ (2 － 6)2， 如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) B′ 落在 AD邊上時(shí) ， 此時(shí)四邊形 ABMB′ 為正方形 ， ∴ BM＝ AB＝ 6. 綜上所述 ， BM的長為 或 6.
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