安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第五章四邊形52矩形、菱形與正方形課件-資料下載頁
2025-06-12 14:28本頁面
【正文】 上的點 H 處 , ∴ ∠ 3 = ∠4, B H = B A= 6, AG = H G , ∴ ∠ EB G = ∠ 2 + ∠ 3 =12∠ A BC = 45 176。 , ① 正確 。 H F= BF BH = 10 6 = 4,設(shè) A G = y , 則 G H = y , G F= 8 y , 在 Rt △ HGF 中 , ∵ GH2+ H F2= G F2, ∴ y2+ 42= ( 8 y )2, 解得y= 3, ∴ AG = G H = 3, G F= 5, ∵ ∠ A= ∠ D ,?? ???? ??=683=94,?? ???? ??=32, ∴?? ???? ??≠?? ???? ??, ∴ △ AB G 與 △ D E F不相似 , ② 錯誤 。 ∵ S △ ABG =12 6 3 = 9, S △ F GH =12 GH H F=12 3 4 = 6, ∴ S △ ABG =32S △ F GH , ③ 正確 ?！?A G + D F= 3 + 2 = 5, 而 G F= 5, ∴ A G + D F=G F , ④ 正確 . ,P是矩形 ABCD內(nèi)的任意一點 ,連接 PA ,PB,PC,PD,得到△ PAB,△ PBC,△ PCD,△ PDA,設(shè)它們的面積分別是 S1,S2,S3, : ① S1+S4=S2+S3。 ② S2+S4=S1+S3。 ③ 若 S3=2S1,則 S4=2S2。 ④ 若 S1=S2,則 P點在矩形的對角線上 . 其中正確結(jié)論的序號是 .( 把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上 ) ②④ 【解析】 過點 P 分別向 AD , BC 作垂線段 , 兩個三角形的面積之和 S 2 +S 4 =12AD AB , 為矩形面積的一半 , 同理 , 過點 P 分別向 AB , CD 作垂線段 , 兩個三角形的面積之和S 1 +S 3 =12AB AD , 也等于矩形面積的一半 , 即 S 1 +S 3 =S 2 +S 4 , ② 成立 。 若 S 1 =S 2 , 則S 2 +S 3 =S 1 +S 3 =12S 四邊形 A B C D , 所以 ④ 一定成立 。 ①③ 不成立 . 命題點 2 與菱形有關(guān)的推理及計算 ( ?？? ) ,矩形 ABCD中 ,AB=8,BC= E在 AB上 ,點 F在 CD上 ,點 G,H在對角線 AC上 ,若四邊形 EGFH是菱形 ,則 AE的長是 ( ) A . 2 5 B . 3 5 C . 5 D . 6 C 【解析】 連接 EF 交 AC 于點 M , 由四邊形 EG FH 為菱形可得 FM = EM , EF ⊥ AC . 利用 “ A A S或 A S A ” 易證 △ FM C ≌ △ EM A , 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 AM = M C . 在 Rt △ A BC 中 , 由勾股定理求得 A C= 4 5 , 且 t an ∠ B AC =?? ???? ??=12. 在 Rt △ A M E 中 , A M =12AC= 2 5 ,t an ∠BA C=?? ???? ??=12, 可得 E M = 5 , 在 Rt △ A M E 中 , 由勾股定理求得 AE = 5 . 命題點 3 與正方形有關(guān)的推理及計算 ( ?？? ) 5.( 2022安徽第 23題 )已知正方形 ABCD,點 M為邊 AB的中點 . ( 1 )如圖 1,點 G為線段 CM上的一點 ,且 ∠ AGB=90176。 ,延長 AG,BG分別與邊 BC,CD交于點 E,F. ① 求證 :BE=CF。 ② 求證 :BE2=BCCE. ( 2 )如圖 2,在邊 BC上取一點 E,滿足 BE2=BCCE,連接 AE交 CM于點 G,連接 BG并延長交CD于點 F,求 tan ∠ CBF的值 . 解 :( 1 )① ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AB=BC,∠ ABC=∠ BCF=90176。 ,∴ ∠ ABG+∠ CBF=90176。 , ∵ ∠ AGB=90176。 ,∴ ∠ ABG+∠ BAG=90176。 ,∴ ∠ BAG=∠ CBF. ∵ AB=BC,∠ ABE=∠ BCF=90176。 ,∴ △ ABE≌ △ BCF, ∴ BE=CF. ② ∵ ∠ AGB=90176。 ,點 M為 AB的中點 , ∴ MG=MA=MB,∴ ∠ GAM=∠ AGM, 又 ∵ ∠ CGE=∠ AGM,∠ GAM=∠ CBG,∴ ∠ CGE=∠ CBG, 又 ∠ ECG=∠ GCB,∴ △ CGE∽ △ CBG, ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , 即 CG 2 = B C CE . ∵ ∠ CFG=∠ GBM=∠ BGM=∠ CGF,∴ CF=CG, 由 ① 知 BE=CF,∴ BE=CG,∴ BE2=BCCE. ( 2 )延長 AE,DC交于點 N, ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AB∥ CD,∴ ∠ N=∠ EAB, 又 ∵ ∠ CEN=∠ BEA,∴ △ CEN∽ △ BEA, ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即 BE C N = AB CE . ∵ A B=B C , BE2= B C CE , ∴ C N = B E , ∵ AB ∥ DN , ∴?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ AM= M B , ∴ C F=C N = B E . 不妨設(shè)正方形的邊長為 1, B E=x , 由 BE2= B C CE , 可得 x2= 1 ( 1 x ) , 解得 x 1 = 5 12, x 2 = 5 12( 舍 ) , ∴?? ???? ??= 5 12, ∴ t an ∠ C BF =?? ???? ??=?? ???? ??= 5 12.
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