20xx中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第五章四邊形第22講矩形、菱形、正方形實(shí)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-13 01:21本頁(yè)面
【正文】 3 ， ∴ BO ＝ AB2－ AO2＝ 52－ 32＝ 4 ， ∴ BD ＝ 2 BO ＝ 8 ， ∴ S □ABCD＝12AC BD ＝ 24. 答圖 例 3 如圖 ， △ ABC中 ， ∠ ABC＝ 90176。 ， BD是 ∠ ABC的平分線 ， DE⊥ AB于點(diǎn)E， DF⊥ BC于點(diǎn) F. (1)求證：四邊形 DEBF是正方形； 【 解答 】 ∵ DE⊥ AB， DF⊥ BC， ∴∠ DEB＝ ∠ DFB＝ 90176。 . 又 ∵∠ ABC＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 DEBF為矩形 ． ∵ BD是 ∠ ABC的平分線 ， 且 DE⊥ AB， DF⊥ BC， ∴ DE＝ DF， ∴ 矩形 DEBF為正方形 ． 重難點(diǎn) 3 正方形的相關(guān)證明與計(jì)算 重點(diǎn) (2)若 DF＝ 1， AE＝ 2， 求 △ ABD的面積 ． 【解答】 由 ( 1) 得四邊形 BE DF 為正方形， ∴ DF ＝ BE ＝ DE ＝ 1 ， ∴ AB ＝ AE ＋ BE ＝ 3 ， ∴ S △ ABD ＝12AB DE ＝12 3 1 ＝32. (1)正方形判定的一般思路 ① 若四邊形是平行四邊形 ， 則需要證一個(gè)角是直角和一組鄰邊相等； ② 若四邊形是矩形 ， 則需要證一組鄰邊相等或者對(duì)角線互相垂直； ③ 若四邊形是菱形 ， 則需要證一個(gè)內(nèi)角是直角或者對(duì)角線相等； ④ 若已知一個(gè)四邊形 ， 要先證明其為平行四邊形 ， 再證明其為正方形；也可以直接證明其既是矩形又是菱形 ． 解題技巧 ( 2) 對(duì)于正方形的相關(guān)計(jì)算問題，應(yīng)注意合理應(yīng)用其性質(zhì)及由性質(zhì)得到的一些結(jié)論： ① 四邊相等，四個(gè)角均為 90176。 ； ② 對(duì)角線互相垂直且相等； ③ 對(duì)角線平分一組對(duì)角得到 45176。 角； ④ 邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比為 1 ∶ 2 . 3． (2022寧夏 )已知點(diǎn) E為正方形 ABCD的邊 AD上一點(diǎn) ， 連接 BE， 過點(diǎn) C作CN⊥ BE， 垂足為 M， 交 AB于點(diǎn) N. (1)求證： △ ABE≌ △ BCN； (2)若 N為 AB的中點(diǎn) ， 求 tan∠ ABE. ( 1) 證明： 如答圖， ∵ 四邊形 A BC D 為正方形， ∴ AB ＝ BC ， ∠ A ＝ ∠ C BN ＝ 90176。 ， ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 90176。 . ∵ CM ⊥ BE ， ∴∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 90176。 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 3. 在 △ ABE 和 △ BCN 中，????? ∠ A ＝ ∠ C BN ，AB ＝ BC ，∠ 1 ＝ ∠ 3 ，∴△ AB E ≌ △ B CN ( ASA) ． 答圖 ( 2) 解： ∵ N 為 AB 中點(diǎn)， ∴ BN ＝12A B ． 又 ∵△ AB E ≌ △ B CN ， ∴ AE ＝ BN ＝12AB ， 在 Rt △ ABE 中， t an ∠ ABE ＝AEAB＝AE2 AE＝12.
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