安徽省20xx中考數(shù)學決勝一輪復習第5章四邊形第2節(jié)矩形、菱形與正方形課件-資料下載頁
2025-06-21 05:07本頁面
【正文】 ， P為對角線 BD上的一個動點 ， 則下列線段的長等于 AP＋ EP最小值的是 ( ) A． AB B． DE C． BD D． AF D 9． (2022廣州 )如圖 ， 若菱形 ABCD的頂點 A， B的坐標分別為(3,0)， (－ 2,0)， 點 D在 y軸上 ， 則點 C的坐標是 __________. (－ 5,4) 10 ． (2 018 青島 ) 已知正方形 ABCD 的 邊長為 5 ， 點 E ， F 分別在 AD ，DC 上 ， AE ＝ DF ＝ 2 ， BE 與 AF 相交于點 G ， 點 H 為 BF 的中點 ， 連接 GH ， 則 GH 的長為 __ __ __ . 342 11 ． (2 018 宜賓 ) 如圖 ， 在矩形 ABC D 中 ， AB＝ 3 ， CB ＝ 2 ， 點 E 為線段 AB 上的動點 ， 將 △ CBE沿 CE 折疊 ， 使點 B 落在矩形內(nèi)點 F 處 ， 下列結(jié)論正確的是 __ ____ __ __ . ( 寫出所有正確結(jié)論的序號 ) ① 當 E 為線段 AB 中點時 ， AF ∥ CE ； ② 當 E 為線段 AB 中點時 ，AF ＝95； ③ 當 A ， F ， C 三點共線時 ， AE ＝13 － 2 133； ④ 當 A ， F ， C 三點共線時 ， △ CEF ≌△ AEF . ①②③ 12． (2022鹽城 )在正方形 ABCD中 ， 對角線 BD所在的直線上有兩點 E， F滿足 BE＝ DF， 連接 AE，AF， CE， CF， 如圖所示 ． (1)求證： △ ABE≌ △ ADF； (2)試判斷四邊形 AECF的形狀 ， 并說明理由 ． (1)證明 ： ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴∠ ABD＝ 45176。 ， ∠ ADB＝45176。 ， AB ＝ AD ， ∴∠ ABE ＝ ∠ ADF ＝ 135176。 .∵ BE ＝ DF ，∴ △ ABE≌ △ ADF； (2)解 ： 四邊形 AECF是菱形 ． 理由 ： ∵ △ ABE≌ △ ADF， ∴ AE＝CF， 同理 AF＝ CE， AE＝ EC， ∴ 四邊形 AECF是菱形 ． 13． (2022北京 )如圖 ， 在正方形 ABCD中 ， E是邊 AB上的一動點(不與點 A， B重合 )， 連接 DE， 點 A關(guān)于直線 DE的對稱點為 F， 連接 EF并延長交 BC于點 G， 連接 DG， 過點 E作 EH⊥ DE交 DG的延長線于點 H， 連接 BH. (1)求證： GF＝ GC； (2)用等式表示線段 BH與 AE的數(shù)量關(guān)系 ， 并證明 ． (1)證明 ： 連接 DF， 如圖 1： ∵ 點 A關(guān)于直線 DE的對稱點為 F，∴ DA＝ DF， ∠ DFE＝ ∠ A＝ 90176。 ＝ ∠ DFG， ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ，∴ DA ＝ DC ＝ DF ， ∠ A ＝ ∠ C ＝ 90176。 ， 又 ∵ DG ＝ DG ，∴ △ DGF≌ △ DGC， ∴ GF＝ GC； (2) 解 ： BH ＝ 2 AE 證法一 ： 如圖 2 ， 將 △ DAE繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 176。 ， 得 △ D CM ， 則 DE ＝ DM ，AE ＝ CM ， 從 而 EG ＝ MG ， DE ＝ DM. 又 ∵ DG ＝ DG ，∴△ DGE ≌ △ DGM ， ∴∠ EDG ＝ ∠ MDG ， ∵∠ EDM＝ ∠ EDC ＋ ∠ CDM ＝ ∠ EDC ＋ ∠ ADE ＝ 90 176。 ，∴∠ EDG ＝ 45 176。 ， 又 ∵ EH ⊥ DE ， ∴△ D EH 是等腰直角三角形 ， ∴ DE ＝ EH ， 過點 H 作HN ⊥ AB 交 AB 延長線于點 N ， 則 ∠ N ＝ ∠ A ＝ 90 176。 ， 且易證 ∠ HEN ＝∠ ADE ， 于是 △ DAE ≌ △ ENH ( AAS ) ， 從而 AE ＝ HN ， DA ＝ EN ， AE ＝BN ， ∴△ BNH 是等腰直角三角形 ， 從而 BH ＝ 2 NH ， ∴ BH ＝ 2 AE. 證法二 ： 如圖 3 ， 在 AD 上取點 P ， 使 AP ＝ AE ，連接 PE ， 則 BE ＝ D P . 由 (1 ) 可知 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ 3 ＝ ∠ 4 ，從而由 ∠ ADC ＝ 90 176。 ， 得 2 ∠ 2 ＋ 2 ∠ 3 ＝ 90 176。 ， ∴∠ EDH＝ 45 176。. 又 ∵ EH ⊥ DE ， ∴△ DEH 是等腰直角三角形 ，∴ DE ＝ EH ， ∵∠ 1 ＋ ∠ AED ＝ ∠ 5 ＋ ∠ AED ＝ 90 176。 ，∴∠ 1 ＝ ∠ 5 ， ∴△ DPE ≌△ EBH ， ∴ PE ＝ BH ， ∵△ P AE 是等腰直角三角形 ， 從而 PE ＝ 2 AE ， ∴ BH ＝ 2 AE.
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