中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第24課矩形、菱形與正方形-資料下載頁(yè)
2025-01-18 00:29本頁(yè)面
【正文】 6。. ∴ 四邊形 ABFM、 AEQD都是矩形． ∴ MF＝ AB， QE＝ AD， MF⊥ QE. 又 ∵ PQ⊥ MN， ∴∠ EQP＝ ∠ FMN. 又 ∵∠ QEP＝ ∠ MFN＝ 90176。， ∴△ PEQ≌△ NFM.易錯(cuò)警示試題 在 △ ABC的兩邊 AB、 AC上向形外作正方形 ABEF、 ACGH， 過(guò)點(diǎn) A作 BC的垂線分別交 BC于點(diǎn) D，交 FH于 M，求證： FM＝ MH.學(xué)生答案展示 如圖， ∵ 四邊形 ABEF與四邊形 ACGH都是正方形， ∴ AF＝ AB， AH＝ AC. 又 ∵∠ FAH＝ ∠ BAC， ∴△ AFH≌△ ABC.∴∠ 5＝ ∠ 2. ∵∠ 3＋ ∠ 1＝ 90176。， ∠ 3＋ ∠ 2＝ 90176。， ∴∠ 1＝ ∠ 2， ∴∠ 1＝ ∠ 5. ∵∠ 1＝ ∠ 4， ∴∠ 4＝ ∠ 5. ∴ AM＝ ， AM＝ AH， 故 FM＝ MH.15．不認(rèn)真畫(huà)圖導(dǎo)致錯(cuò)誤剖析 上述解法錯(cuò)在將 ∠ BAC畫(huà)成了直角 (題中沒(méi)有這個(gè)條件！ )從而導(dǎo)致 ∠ FAH、 ∠ BAC和 ∠ ∠ 4分別成為對(duì)頂角，不認(rèn)真畫(huà)圖，匆匆忙忙進(jìn)行推理，就很容易犯錯(cuò)誤．正解 分別過(guò) F、 H畫(huà) FK⊥ MD， HL⊥ MD，垂足為 K、 L. ∵ 四邊形 ACGH是正方形， ∴ AC＝ AH， ∠ CAH＝ 90176。， ∴∠ 1＋ ∠ 2＝ 90176。. ∵ AD⊥ BC， ∴∠ 2＋ ∠ 3＝ 90176。， ∴∠ 1＝ ∠ 3. 又 ∵∠ HLA＝ ∠ ADC＝ 90176。， ∴△ AHL≌△ CAD.∴ HL＝ AD. 同理： △ AFK≌△ BAD. ∴ FK＝ AD.∴ FK＝ HL. 又 ∵∠ FMK＝ ∠ HML， ∠ FKM＝ ∠ HLM＝ 90176。， ∴△ FMK≌△ HML. ∴ FM＝ MH.批閱筆記 證明一個(gè)幾何命題時(shí)，一般要先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，但畫(huà)圖時(shí)應(yīng)嚴(yán)格根據(jù)題設(shè)條件，不能將一般的圖形畫(huà)成一個(gè)特殊圖形，否則在證明時(shí)就容易受所畫(huà)圖形干擾而導(dǎo)致錯(cuò)誤 . 思想方法 感悟提高方法與技巧 1. 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，這是它的本質(zhì)特征．矩形、菱形、正方形作為特殊的平行四邊形，不僅具有平行四邊形的特征，而且它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，分別具有一些獨(dú)特的性質(zhì)． 2. 利用一般與特殊的關(guān)系，明確各四邊形的從屬關(guān)系，系統(tǒng)掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理．失誤與防范 1．在判定矩形、菱形或正方形時(shí)，要明確是在 “ 四邊形 ”還是在 “ 平行四邊形 ” 的基礎(chǔ)之上來(lái)求證的．要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要認(rèn)真審題，通過(guò)對(duì)已知條件的分析、綜合，最后確定用哪一種判定方法是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 2．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，常將它與直角三角形的其他性質(zhì)聯(lián)合運(yùn)用，解決直角三角形中的計(jì)算或論證問(wèn)題．完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 24
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