高考專題訓(xùn)練七直線與方程圓與方程-資料下載頁(yè)
2025-08-14 13:54本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是( ). 如圖，記題中圓的圓心為C(2,3)，作CD⊥MN于D，則|CD|＝，于是有|MN|＝2|MD|＝2＝2≥2，即4－≥3，解得－≤k≤.2．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，則直線PQ的方程是( ). 解析：由圓的幾何性質(zhì)知kPQ·kOM＝－1，∵kOM＝2，∴kPQ＝－，故直線PQ的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.a2＋b2≥a2b2，不等式兩邊同時(shí)除以a2b2得＋≥1，故選D.6．已知點(diǎn)P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動(dòng)，當(dāng)2x＋4y取最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(x，y)引圓C：2＋2＝的切線，則此切線長(zhǎng)等于( ). 化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為2a＋b－3＝0.故當(dāng)a＝時(shí)，|PO|min＝，此時(shí)b＝－2a＋3＝，
【正文】 ＝＝＝ .故當(dāng)a＝時(shí)，|PQ|min＝，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為.(3)設(shè)⊙P的半徑為R，⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，∵⊙O的半徑為1，∴|R－1|≤|OP|≤R＋1，即R≥|OP|－1且R≤|OP|＋1.而|OP|＝＝＝ .故當(dāng)a＝時(shí)，|PO|min＝，此時(shí)b＝－2a＋3＝，Rmin＝－⊙P的方程為2＋2＝2.12．(13分)(2011福建)已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l′，問(wèn)直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說(shuō)明理由．解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)．因?yàn)镸P⊥l，所以1＝－1，解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2.故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因?yàn)橹本€l的方程為y＝x＋m所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－44m＝16(1－m)．①當(dāng)m＝1，即Δ＝0時(shí)，直線l′與拋物線C相切；②當(dāng)m≠1，即Δ≠0時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當(dāng)m＝1時(shí)，直線l′與拋物線C相切，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點(diǎn)P(0，m)，則 解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)同解法一．
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