【正文】 兩 圓0822:,024102: 222221 ?????????? yxyxCyxyxC ，則以兩圓公共弦為直徑的圓的方程是 . 答案： 5)1()2( 22 ???? yx 4 (山西大學(xué)附中 2022 屆二月月考 )直線 l： ( 0)x my n n? ? ? 過點(diǎn) (4, 4 3)A ，若可行域300x my nxyy???????≤≥≥的外接圓的直徑為 1633，則實(shí)數(shù) n的值為 ________________. 答案： 8 4 (上海市部分重點(diǎn)中學(xué) 2022 屆高三第二次聯(lián)考 )已知圓的半徑為 2，圓心在 x 軸的正半軸上，且圓與直線 3x + 4y +4 = 0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _______________________ 答案： 22( 2) 4xy? ? ? 4 三、解答題 (廣東省揭陽市 2022 年第一次模擬考試 )為迎接 2022 年奧運(yùn)會召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運(yùn)會標(biāo)志 —— “中國印舞動的北京”和奧運(yùn)會吉祥物 —— “福娃” .該廠所用的主要原料為 A、 B 兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會標(biāo)志需用原料 A 和原料 B的量分別為 4 盒和 3 盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分別為 5 盒和 10盒 .若奧運(yùn)會標(biāo) 志每套可獲利 700元，奧運(yùn)會吉祥物每套可獲利 1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料 A、 B的量分別為 200盒和 300盒 .問該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？ 解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物分別為 ,xy套，月利潤為 z 元，由題意得 4 x + 5 y 200 = 03 x + 10 y 300 = 0Ao10xy1 0 050203040?????????????.0,0,300103,20224yxyxyx （ ,xy N? ） 4分 目標(biāo)函數(shù)為 .1202200 yxz ?? ???? 5分 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即 可行域，如圖： ???? 7分 目標(biāo)函數(shù)可變形為 12 00127 zxy ??? ， 4 7 3 ,5 1 2 1 0? ? ? ? ? ∴當(dāng) 712 1200zyx???通過圖中的點(diǎn) A時， 1200z 最大，這時 Z最大。 解 4 5 200 ,3 10 300xy?????得點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 20,24）， ? ??? 10 分 將點(diǎn) (20,24)A 代入 700 1200z x y??得 m a x 700 20 120 0 24 428 00z ? ? ? ? ?元 答：該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物分別為 20， 24套時月利潤最大，最大利潤為 42800元 (湖北省荊門市 2022 屆上期末 )本地一公司計劃 2022 年在省、市兩個電視臺做總時間不超過 300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9萬元，省、市電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500元 /分鐘和 200元 /分鐘，規(guī)定省、市兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為 ．問該公司如何分配在省、市兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？ 解：設(shè)公司在省電視臺和市電視臺做廣告的時間分別為 x 分鐘 和 y 分鐘，總收益為 z 元，由題意得 30050 0 20 0 90 00 00 0.xyxyxy???????≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 目標(biāo)函數(shù)為 3000 2022z x y??． 二元一次不等式組等價于 3005 2 9000 0.xyxyxy???????≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 如圖： 作直線 : 30 00 20 00 0l x y??， 即 3 2 0xy??． 平移直線 l ，從圖中可知，當(dāng)直線 l 過 M 點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得 最大值． 聯(lián)立 3005 2 ???? ??? ，解得 100 200xy??， ． ?點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (100200)， ． m a x 300 0 200 0 700 000z x y? ? ? ?（元） 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x l M 答：該公司在省電視臺做 100分鐘廣告，在市電視臺做 200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是 70 萬元． (江蘇省南京市 2022 屆高三第一次調(diào)研測 試 )已知：以點(diǎn) C (t, 2t )(t∈ R , t ≠ 0)為圓心的圓與 x 軸交于點(diǎn) O, A，與 y軸交于點(diǎn) O, B，其中 O為原點(diǎn)． （ 1）求證：△ OAB的面積為定值； （ 2）設(shè)直線 y = – 2x+4與圓 C交于點(diǎn) M, N，若 OM = ON，求圓 C的方程． 解：（ 1） OC過原點(diǎn)圓? ，222 4ttOC ???． 設(shè)圓 C 的方程是 2222 4)2()( tttytx ????????? 2分 令 0?x ，得 tyy 4,021 ??；令 0?y ，得 txx 2,0 21 ?? 4|2||4|2121 ???????? ttOBOAS O A B，即： OAB? 的面積為定值． （ 2） , CNCMONOM ??? OC? 垂直平分線段 MN ． 21,2 ????ocMN kk?， ?直線 OC 的方程是 xy 21? ???? 8分． tt 212?? ，解得： 22 ??? tt 或 ?????????? 10 分 當(dāng) 2?t 時，圓心 C 的坐標(biāo)為 )1,2( ， 5?OC ， 此時 C 到直線 42 ??? xy 的距離 559 ??d， 圓 C 與直線 42 ??? xy 相交于兩點(diǎn)．???????? 12分 當(dāng) 2??t 時，圓心 C 的坐標(biāo)為 )1,2( ?? ， 5?OC ， 此時 C 到直線 42 ??? xy 的距離 559 ??d 圓 C 與直線 42 ??? xy 不相交， 2???t 不符合題意舍去．?????????????? 14 分 ?圓 C 的方程為 5)1()2( 22 ???? yx ???????? 16 分． (江蘇省如東高級中學(xué) 2022 屆高三四月份模擬 )學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時提供 A、 B 兩套校本選修課程。 A套選修課播 40分鐘，課后研討 20分鐘，可獲得學(xué)分 5分； B套選修課播 32 分鐘，課后研討 40 分鐘，可獲學(xué)分 4分。全學(xué)期 20周，網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次，每次均為獨(dú)立內(nèi)容。學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過 1400分鐘，研討時間不得少于 1000分鐘。兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學(xué)分成績？ 解 ：設(shè)選擇 A、 B兩套課程分別為 X、 Y次， z為學(xué)分，則 x y 4040 x 32 y 14 0020 x 40 y 10 00xyN???? ???? ???? ?? 、 （ 4分） 圖示 :（ 3分） 目標(biāo)函數(shù) z 5x 4y?? （ 1分） 由方程組解得點(diǎn) A(15,25) , B(25,) 由于目標(biāo)函數(shù)的斜率與直線 AB的斜率相等，因此在圖中陰影線段 AB 上的整數(shù)點(diǎn) A（ 15， 25）、C（ 19， 20）、 D（ 23， 15）都符合題意，使得學(xué)分最高為 175分。（ 4分） (江蘇省泰興市 2022— 2022學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研 )已知過點(diǎn) A（ 0， 1），且方向向量為22( 1 , ) : ( 2) ( 3 ) 1a k l C x y? ? ? ? ?的 直 線 與，相交于 M、 N兩點(diǎn) . （ 1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2）求證： AM AN??定 值 ； （ 3）若 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 1 2 ,O M O N k?? 求 的 值. 解：（ 1） ( 1 , ) ,l a k?直 線 過 點(diǎn) (0,1) 且 方 向 向 量 1l y kx? ? ?直 線 的 方 程 為???????? 2分 由22 3 1 1,1kk?? ?? 得 4 7 4 733k???? ???????? 5分 ? ? 22 C A T T A T設(shè) 焦 點(diǎn) 的 的 一 條 切 線 為 , 為 切 點(diǎn) , 則 =72c o s 0 7 .A M A N A M A N A T A M A N? ? ? ? ? ? ? ? 為 定 值???????? 9分 1 1 2 2( 3 ) ( , ) , ( , )M x y N x y設(shè) 1y k x x?? 22將 代 入 方 程 ( 2) +(y 3) =1 得 k x k x22(1+ ) 4(1+ ) +7=0???????? 11 分 212227,11kx x x xkk????12 4 ( 1 + )+=???????? 12 21 2 1 2 1 2 1 2 2( 1 ) ( ) 1 8 1 21kkO M O N x x y y k x x k x x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??4 ( 1 + )2 4 , 11kk kk? ? ??4 (1+ ) 解 得 1 , 0 , 1kk? ? ? ? ?又 當(dāng) 時???????? 14 分