【導讀】滿分14分）已知等比數(shù)列??na的前n項和為23(R,N)nnSkkn??????nb的前n項和，試比較316nT?的大小，并證明你的結(jié)論．。那么同理可得：當53753722n????的離心率為33，直線l:2yx??與以原點為圓心、以橢圓1C的短半軸長為半徑。設(shè)2C與x軸交于點Q，不同的兩點SR,在2C上，且滿足0,QRRS??∵橢圓C1的方程是12322??∴動點M到定直線1:1??xl的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，∴動點M的軌跡是C為l1準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線………………∴點M的軌跡C2的方程為xy42?…………∴當||58||8,64min222QSQSyy，故時，????其中a為常數(shù)，且函數(shù)()yfx?恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。的圖像與坐標軸的交點為(0,)a，()ygx?分線交y軸于點E，點M滿足.EPEOEM??：依題意，設(shè)P（t,2），M（x，y）.當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：).2(21txty????

　　

【正文】 (1)可知， M (4， 0)為橢圓 1925 22 ?? yx 的右焦點，設(shè)直線 PM 方程為 4??myx ，由?????????41925 22myxyx 消去 x 得， 08172)259( 22 ???? myym ， ∴ 259 190259 81)259(4)72(22222? ??? ?????? m mm mmyy QP ∴9251202591902212222?????????? mmmmyyOMSQPO P Q 2153820191612091611202222 ??????????mmmm ， 當19 161 22 ??? mm，即37??m時取得最大值， 此時直線方程為 01273 ??? yx . 18.【 2020 年安慶市高三模擬考試（二模）（文） 22.】 （本小題滿分 13 分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在 x 軸上，長軸長是短軸長的 2 倍且經(jīng)過點 M（ 2， 1），平行于 OM 的直線 L 在 y 軸上的截距為 m(m≠0)， L 交橢圓于 A、 B兩個不同點。 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 m的取值范圍； （ 3）求證直線 MA、 MB 與 x 軸始終圍成一個等腰三角形。 【解析】： （ 1）設(shè)橢圓方程為 )0(12222 ???? babyax ,則???????????????28114222,22bababa解得 . ∴ 橢圓方程為 128 22 ?? yx …………………… 4 分 （ 2） ∵ 直線 l 平行于 OM，且在 y 軸上的截距為 m, 又 KOM=21 , mxyl ??? 21的方程為： ，聯(lián)立方程有???????????,1282122 yxmxy 0422 22 ????? mmxx ， ∵ 直線 l 與橢圓交于 A． B 兩個不同點， 22( 2 ) 4 ( 2 4 ) 0 , 2 2 , 0m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 且 ………… 8 分 （ 3）設(shè)直線 MA， MB 的斜率分別 為 k1， k2，只需證明 k1+k2=0 即可 設(shè) 42,2),(),( 221212211 ????? mxxmxxyxByxA 且， 則21,21 222111 ?????? xykxyk 由 可得0422 22 ???? mmxx 42,2 22121 ????? mxxmxx 而)2)(2( )2)(1()2)(1(2121 21 1221221121 ?? ????????????? xx xyxyxyxykk )2)(2()2)(121()2)(121(211221??????????xxxmxxmx )2)(2( )1(4)2)(2(42)2)(2( )1(4))(2( 212212121 ?? ????????? ?????? xx mmmmxx mxxmxx 2212122 4 2 4 4 4 00( 2 ) ( 2 )m m m m kkxx? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 故直線 MA， MB 與 x 軸始終圍成一個等腰三角形 . ……………………1 3 分 19.【 2020 屆重慶市南開中學高三總復習檢測題（六）】已知數(shù)列 (錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 )與 {錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 )有如下關(guān)系： 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 (1)求數(shù)列 (錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 }的通項公式。 (2)設(shè) 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 是數(shù)列 {錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 }的前 n 項和，當 n≥2 時，求證 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ： 【解析】：（ 1） 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯 誤！ 不能通 過編輯 域代 碼創(chuàng)建 對象。 錯誤 ！不能 通過編 輯域 代碼創(chuàng) 建對象。 （ 4 分） （ 2） 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 當 n≥2 時， 錯誤！不能通過編輯域 代碼創(chuàng)建對象。 ,（當且僅當 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 時取等號）且 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 故 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 以上式子累和得 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ＜ 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 +n 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 （ 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ）得證 . 20.【 2020 屆山東省實驗中學高三年級第四次綜合測試 (理 )22.】（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) ,0)0(),(4131)( 23 ?????? fRdcadcxxaxxf 滿足 Rxff 在且 0)(39。,0)1(39。 ?? 上恒成立 . （ 1）求 dca, 的值； （ 2）若 。0)()(39。,41243)( 2 ?????? xhxfbbxxxh 解不等式 （ 3）是否存在實數(shù) m，使函數(shù) ]2,[)(39。)( ??? mmmxxfxg 在區(qū)間上有最小值－ 5？若存在，請求出實數(shù) m 的值；若不存在，請說明理由 . 【解析】：（ 1） ,0)0( ?f? 0??d 21,0)1(39。21)(39。 2 ??????? cafcxaxxf 有及 021,0)(39。 2 ???? cxaxRxf 即上恒成立在? 恒成立 即 021212 ???? axax 恒成立 顯然 0?a 時，上式不能恒成立 axaxxfa ??????? 2121)(,0 2函數(shù) 是二次函數(shù) 由于對一切 ,0)(, ??? xfRx 都有 于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 ??????????.0)21(4)21(,02 aaa 即41:,0)41(,0,016121,022 ?????????????? ???? aaaaaa 解得即 41??ca ． （ 2） .41??ca? .412141)( 2 ????? xxxf 041243412141,0)()( 22 ??????????? bbxxxxxhxf 即由 即 0)21)((,02)21(2 ??????? xbxbxbx 即 當 )21,(,21),21(,21 bbbb 解集為時當解集為時 ??，當 ?解集為時 ,21?b． （ 3） ,41??ca? 412141)( 2 ????? xxxf .41)21(41)()( 2 ???????? xmxmxxfxg 該函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為 .12 ?? mx 假設(shè)存在實數(shù) m 使函數(shù) 41)21(41)()( 2 ??????? xmxmxxfxg 區(qū)間 ]2.[ ?mm 上有 最小值－ 5. ① 當 ]2,[)(,12,1 ????? nmxgmmm 在區(qū)間函數(shù)時 上是遞增的 . .541)21(41,5)( 2 ???????? mmmmg 即 解得 .373 ??? mm 或 ,137 ??? 37??m 舍去 ② 當 ]12,[)(,212,11 ???????? mmxgmmmm 在區(qū)間函數(shù)時 上是遞減的，而在 區(qū)間 ]2,12[ ?? mm 上是遞增的， .5)12( ???? mg 即 541)12)(21()12(41 2 ??????? mmm 解得 均應(yīng)舍去或 ,212121212121 ?????? mm ③ 當 1?m 時， ]2,[)(,212 ???? mmxgmm 在區(qū)間函數(shù)上遞減的 5)2( ???? mg 即 .541)2)(21()2(41 2 ??????? mmm 解得 ??????? mmm 其中或 應(yīng)舍去 . 綜上可得，當 2213 ????? mm 或 時， 函數(shù) .5]2,[)()( ????? 上有最小值在區(qū)間 mmmxxfxg 21.【 2020年 3月四縣 (市 )高三調(diào)研考試 .（文） 21．】（本小題滿分 13分） 設(shè)三次函數(shù)dcxbxaxxf ???? 23)( )( cba ?? ，在 1?x 處取得極值，其圖像在 mx? 處的切線的斜率為 a3? 。 （ 1） 求證： 10 ??ab； （ 2） 若函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ? ?ts, 上單調(diào)遞增，求 || ts? 的取值范圍。 【解析】： （ 1） cbxaxxf ???? 23)( 2 ，由題設(shè)，得 023)1( ????? cbaf ① acbmammf 323)( 2 ?????? ② cba ?? , cba ??? 23 ∴ 02 ??cb ∵ 0?a ， ∴ ccbacbaaaa 602323336 ?????????? ,∴ 0?a , 0?c 由①代入②得 0223 2 ??? bbmam ，∴ 0244 2 ???? abb ， 得 06)( 2 ?? abab ，∴ 6??ab 或 0?ab ③ 將 bac 23 ??? 代入 cba ?? 中，得 11 ??? ab ④ 由③、④得 10 ??ab ； 7分 （ 2）由（ 1）知， cbxaxxf ???? 23)( 2 0244 2 ???? abb ， ∴方程 023)( 2 ????? cbxaxxf 的判別式有兩個不等實根 1x ， 2x ， 又 023)1( ????? cbaf ，∴ 11?x ， 1322 ??? abx， 12 0 xx ?? ， 當 2xx? 或 1xx? 時， 0)( ??xf ，當 12 xxx ?? 時， 0)( ??xf ∴函數(shù) )(xfy? 單調(diào)增區(qū)間是 ? ?12,xx ，∴ abxx 322||21 ???， 由 10 ??ab 知 38||2 21 ??? xx 。 ∵函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ??ts, 上單調(diào)遞增，∴ ? ? ? ?12, xxts ? ， ∴38||0 ??? ts，即 || ts? 的取值范圍是 )38,0( 。 13 分 22.【 2020年 3月四縣 (市 )高三調(diào)研考試 .（ 理 ） 21．】 本小題滿分 13分） 已知函數(shù) mxxxf ??? 21ln)( （ 1） )(xf 為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) m 的取值范圍 （ 2）當 1??m 時，求函數(shù) )(xf 的最大值 （ 3）當 1?m 時，且 01 ??? ba ，證明： 2)()(34 ???? ba bfaf 【解析】： （ 1） mxxxf ??? 21ln)( ， )21( ??x ∴ mxxf ???? 21 1)( 因為對 21??x ，有 ),0(21 1 ???? x ∴ 不存在實數(shù) m 使 021 1)( ????? mxxf ，對 21??x 恒成立 2分 由 021 1)( ????? mxxf 恒成立， ∴ xm 21 1??? ， 而 021 1 ??? x ，所以 0?m 經(jīng)檢驗，當 0?m 時， 021 1)( ????? mxxf 對 21??x 恒成立。 ∴ 當 0?m 時， )(xf 為定義域上的單調(diào)增函數(shù) 4分 （ 2）當 1??m 時，由 021 2121 1)( ???????? xxxxf ，得 0?x 當 )0,21(??x 時， 0)( ??xf ，當 ),0( ???x 時， 0)( ??xf ∴ )(xf 在 0?x 時取得最大值， ∴ 此時函數(shù) )(xf 的最大值為 0)0( ?f 7分 （ 3）由（ 2）得， xx ??21ln 對 21??x 恒成立，當且僅當 0?x 時取等號 當 1?m 時， xxxf ??? 21ln)( ， ∵ 01 ??? ba ， 0??ba ∴ )(21 )(21ln)(21 21ln)()( abaabababafbf ??? ????????? a abaabaab 21 )22)(()(21 ? ????????? ∴ aaba bfaf 21