高考專題訓(xùn)練七直線與方程圓與方程(參考版)
2024-08-27 13:54本頁面
【正文】 福建)已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)．因為MP⊥l，所以1＝－1，解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2.故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因為直線l的方程為y＝x＋m所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－44m＝16(1－m)．①當(dāng)m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切；②當(dāng)m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當(dāng)m＝1時，直線l′與拋物線C相切，當(dāng)m≠1時，直線l′與拋物線C不相切．解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點(diǎn)P(0，m)，則 解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)同解法一．。臨沂)已知點(diǎn)P在直線x＋2y－1＝0上，點(diǎn)Q在直線x＋2y＋3＝0上，PQ中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0≥x0＋2，則的取值范圍為________．解析：如下圖所示，點(diǎn)M在射線AB上，射線AB的方程為y＝－x－，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，根據(jù)的幾何意義可知的取值范圍是(－，－]． 答案：(－，－]10．(20112(舍負(fù))，即點(diǎn)C(－2,2)，所以過點(diǎn)
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