高一直線與圓的方程知識(shí)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-06-18 13:51本頁(yè)面
【正文】 例1已知圓和（1）公共弦所在直線方程為 ；公共弦長(zhǎng)為 ；（2）公共弦的垂直平分線 圓系①同心圓系：，（a、b為常數(shù)，r為參數(shù)）或：（D、E為常數(shù)，F(xiàn)為參數(shù)）②圓心在x軸：③圓心在y軸：④過(guò)原點(diǎn)的圓系方程☆ ⑤過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的圓系方程為（不含C2），其中入為參數(shù)。例題六例1求圓心在直線上，且過(guò)兩圓， 交點(diǎn)的圓的方程．☆ 求點(diǎn)的軌跡方程求點(diǎn)的軌跡方程的步驟：（1）設(shè)所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）；（2）尋找與M的幾何關(guān)系；（直接或間接代入）；（3）得到用x和y表示的軌跡方程。例題七例1已知線段,，在圓，則中點(diǎn)的軌跡方程是_________．例2 如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)和圓，動(dòng)點(diǎn)到圓C的切線長(zhǎng)與的比等于．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線． 解：如圖，設(shè)直線 切圓于，則動(dòng)點(diǎn)組成的集合是：．因?yàn)閳A的半徑，所以設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 整理得它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為（4，0），半徑為例3 已知與曲線C：相切的直線交的正半軸與兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，=a，．求線段中點(diǎn)的軌跡方程； 四、坐標(biāo)法用代數(shù)的方法去解決問(wèn)題，反過(guò)來(lái)，也可以將代數(shù)式賦上幾何意義進(jìn)行研究，借助的都是直角坐標(biāo)系。例4已知圓及點(diǎn)，（1）若在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值解．（1）, , 直線的斜率=；（2），的最大值和最小值；（3）的最大值和最小值. 6
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