高三單元試題七：直線和圓的方程-資料下載頁
2025-01-14 04:18本頁面
【正文】 －5y+21＝0；⑵圓的方程可化為(x－2)2+(y－2)2＝，設A點的橫坐標為a。則縱坐標為9－a；①當a≠2時，設AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，則可得，直線AC的方程為y－(9－a)＝(x－a)即5x－(2a－9)y－2a2+22a－81＝0，又點C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即，化簡得a2－9a+18≤0，解得3≤a≤6；②當a＝2時，則A（2，7）與直線 x=2成45176。角的直線為y－7＝x－2即x－y+5＝0，M到它的距離，這樣點C不在圓M上，還有x+y－9＝0，顯然也不滿足條件，故A點的橫坐標范圍為［3，6］。OxyQABPM21．解：⑴解（1）由可得由射影定理得在Rt△MOQ中， ，故，所以直線AB方程是⑵連接MB，MQ，設由點M，P，Q在一直線上，得由射影定理得即 把（A）及（B）消去a，并注意到，可得22．解：由題設，我們以直線OB,OA分別為x軸，y軸建立直角坐標系，問題可轉化為：求以M(3,3)點為圓心，半徑為1的圓的切線被x的正半軸和y的正半軸所截的線段 AB長的最小值。設直線AB的方程為，∵它與圓相切，∴ ……（1） ，又∵原點O(0,0)與點M(3,3)在直線的異側，∴ ，∴（1）式可化為 ……（2）下面求（a0,b0）的最小值。設代入（2）得，……（3） 再設t=sinθ+cosθ,.,代入（3）得 ，,記 這里f(1)=－40, 在內有解。這時這說明能水平移過的寬1米的矩形的長至多為，故該設備不能水平移進過道。另解：∴r(t) 在上是減函數(shù)。
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