【原創(chuàng)精品資料】71直線和圓的方程錯(cuò)誤解題分析-資料下載頁
2025-08-04 10:44本頁面
【正文】 或k＝L′的方程為y+3＝(x+3)?；騳+3＝(x+3)。即4x3y+3＝0或3x4y3＝0因L和L′關(guān)于x軸對(duì)稱故L的方程為4x+3y+3＝0或3x+4y3＝0。［例5］求過直線和圓的交點(diǎn)，且滿足下列條件之一的圓的方程：（1） 過原點(diǎn)；（2）有最小面積。解：設(shè)所求圓的方程是： 即：（1）因?yàn)閳A過原點(diǎn)，所以，即故所求圓的方程為：。（2） 將圓系方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，有：當(dāng)其半徑最小時(shí)，圓的面積最小，此時(shí)為所求。故滿足條件的圓的方程是?！军c(diǎn)評(píng)】（1）直線和圓相交問題，這里應(yīng)用了曲線系方程，這種解法比較方便；當(dāng)然也可以待定系數(shù)法。（2）面積最小時(shí)即圓半徑最小。也可用幾何意義，即直線與相交弦為直徑時(shí)圓面積最小。［例6］（遼寧理科）已知點(diǎn)A()，B()（≠0）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足｜｜＝｜｜。設(shè)圓C的方程為（1）證明線段AB是圓C的直徑；（2）當(dāng)圓C的圓心到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值。解：（1）證明 ∵｜｜＝｜｜，∴（）2＝（）2， 整理得：＝0 ∴＋＝0設(shè)M（）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則＝0即?。?整理得：故線段AB是圓C的直徑。（2）設(shè)圓C的圓心為C（），則∵，∴又∵＋＝0 ，＝－∴－∵≠0，∴≠0∴＝－4?。剿詧A心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線的距離為ｄ，則＝當(dāng)＝時(shí)，ｄ有最小值，由題設(shè)得＝∴＝2。聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社有限公司 郵編 450002 電話 4006881789第 8 頁 共 8
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