【原創(chuàng)精品資料】71直線和圓的方程錯(cuò)誤解題分析(編輯修改稿)
2025-08-31 10:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,求得a=5∴直線方程為x+y5=0。【錯(cuò)因】直線方程的截距式: 的條件是:≠0且b≠0,本題忽略了這一情形?！菊狻吭谠獾幕A(chǔ)上,再補(bǔ)充這樣的過程:當(dāng)直線過(0,0)時(shí),此時(shí)斜率為:,∴直線方程為y=x綜上可得:所求直線方程為x+y5=0或y=x 。［例2］已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的3倍等于它到點(diǎn)A(1,3)的距離的平方,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程?！惧e(cuò)解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)。由已知3化簡3=x22x+1+y26y+9 。當(dāng)x≥0時(shí)得x25x+y26y+10=0 。 ①當(dāng)x＜0時(shí)得x2+ x+y26y+10=0 。 ②【錯(cuò)因】上述過程清楚點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的意義及兩點(diǎn)間距離公式,并且正確應(yīng)用絕對值定義將方程分類化簡,但進(jìn)一步研究化簡后的兩個(gè)方程,配方后得(x)2+(y3)2 = ① 和 (x+)2+(y3)2 = ②兩個(gè)平方數(shù)之和不可能為負(fù)數(shù),故方程②的情況不會(huì)出現(xiàn)?！菊狻拷忧懊娴倪^程,∵方程①化為(x)2+(y3)2 = ,方程②化為(x+)2+(y3)2 = ,由于兩個(gè)平方數(shù)之和不可能為負(fù)數(shù),故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為: (x)2+(y3)2 = (x≥0)［例3］m是什么數(shù)時(shí)，關(guān)于x,y的方程（2m2+m1）x2+（m2m+2）y2+m+2=0的圖象表示一個(gè)圓？【錯(cuò)解】欲使方程Ax2+Cy2+F=0表示一個(gè)圓，只要A=C≠0，得2m2+m1=m2m+2，即m2+2m3=0，解得m1=1，m2=3，∴當(dāng)m=1或m=3時(shí)，x2和y2項(xiàng)的系數(shù)相等，這時(shí)，原方程的圖象表示一個(gè)圓【錯(cuò)因】A=C，是Ax2+Cy2+F=0表示圓的必要條件，而非充
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