數(shù)學競賽教案講義(10)——直線與圓的方程(編輯修改稿)
2024-08-31 17:07 本頁面
【文章內容簡介】 例9 已知圓x2+y2=1和直線y=2x+m相交于A，B，且OA，OB與x軸正方向所成的角是α和β，見圖107，求證：sin(α+β)是定值。例10 已知⊙O是單位圓，正方形ABCD的一邊AB是⊙O的弦，試確定|OD|的最大值、最小值。例11 當m變化且m≠0時，求證：圓(x2m1)2+(ym1)2=4m2的圓心在一條定直線上，并求這一系列圓的公切線的方程。三、基礎訓練題1．已知兩點A(3,4)和B(3,2)，過點P(2,1)的直線與線段AB有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是__________.2．已知θ∈[0,π]，則的取值范圍是__________.3．三條直線2x+3y6=0, xy=2, 3x+y+2=0圍成一個三角形，當點P(x, y)在此三角形邊上或內部運動時，2x+y的取值范圍是__________.4．若三條直線4x+y=4, mx+y=0, 2x3my=4能圍成三角形，則m的范圍是__________.5．若λ∈R。直線(2+λ)x(1+λ)y2(3+2λ)=0與點P(2,2)的距離為d，比較大?。篸__________.6．一圓經(jīng)過A(4,2), B(1,3)兩點，且在兩個坐標軸上的 四個截距的和為14，則此圓的方程為__________.7．自點A(3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓C：x2+y24x4y+7=0相切，則光線l所在的方程為__________.8．D2=4F且E≠0是圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切的__________條件.9．方程|x|1=表示的曲線是__________.10．已知點M到點A（1，0），B（a,2）及到y(tǒng)軸的距離都相等，若這樣的點M恰好有一個，則a可能值的個數(shù)為__________.11．已知函數(shù)S=x+y，變量x, y滿足條件y22x≤0和2x+y≤2，試求S的最大值和最小值。12．A，B是x軸正半軸上兩點，OA=a，OB=b(ab)，M是y軸正半軸上的動點。（1）求∠AMB的最大值；（2）當∠AMB取最大值時，求OM長；（3）當∠AMB取最大值時，求過A，B，M三點的圓的半徑。四、高考水平訓練題1．已知ΔABC的頂點A(3,4)，重心G(1,1)，頂點B在第二象限，垂心在原點O，則點B的坐標為__________.2．把直線繞點（1，2）旋轉300得到的直線方程為__________.3．M是直線l
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