期末復(fù)習(xí)：圓的方程、直線和圓的位置關(guān)系-(編輯修改稿)
2024-08-31 16:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不表示任何圖形（4）圓心為（0，－b），半徑為|b|，注意半徑不為b. 例3：求過三點O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圓的方程，并求出這個圓的圓心和半徑。解：設(shè)圓的方程為：x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0，將三個點的坐標(biāo)代入方程222。 F ＝ 0， D ＝ 8， E ＝ 6 222。 圓方程為：x2 ＋ y2 8x ＋ 6y ＝ 0配方：（ x 4 ）2 ＋ （ y ＋ 3 ）2 ＝ 25 222。圓心：（ 4， 3 ）， 半徑r ＝ 5例4：已知圓的方程是x2 ＋ y2 ＝ 2， 直線y ＝ x ＋ b， 當(dāng)b為何值時，圓與直線有兩個交點、一個交點、沒有交點？解：由方程組222。 2x2 ＋ 2by ＋ b2 2 ＝ 0△＝ 4（ b ＋ 2 ）（ b 2 ）∴ 當(dāng)△0時， 即2 b 2， 有兩交點 當(dāng)△＝0時， 即b ＝ 177。2， 有一個交點 當(dāng)△0時， 即b 2或b 2， 沒有交點.例5：已知圓的方程是x2 ＋ y2 ＝ 5， 且圓的切線滿足下列條件，求圓的切線方程（1）過圓外一點Q（ 3， 1 ） （2）過圓上一點P（ 2， 1 ） 解：（1） 若直線不與x軸垂直時，設(shè)切線方程為y 1 ＝ k（ x 3 ）， 則圓心（ 0， 0 ）到切線的距離等于半徑即 222。 （ 1 3k ）2 ＝ 5（ k2 ＋ 1 ） 222。 k ＝， k ＝ 2若直線與x軸垂直時，x＝3，與圓相離，不合題意；綜上所述，所求的切線方程是：x ＋ 2y 5 ＝ 0， 2x y 5 ＝ 0說明：本小題的方法是求圓的切線方程的一般方法.（2）， 歸納：過圓上一點P（ x0， y0）、圓心在原點的圓x2 ＋ y2 ＝ r2的切線方程為：x0x ＋ y0y ＝ r2。例6：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中
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