直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-28 23:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （3）會(huì)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。：（1）通過(guò)復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)得出幾何法判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；（2）類(lèi)比直線(xiàn)交點(diǎn)的求解方法來(lái)求直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而總結(jié)得出代數(shù)法來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：使學(xué)生通過(guò)通過(guò)觀(guān)察圖形，理解并掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)給定直線(xiàn)及圓的方程，判斷直線(xiàn)與圓的位 置關(guān)系。：判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及其判斷方法的選取。三、課時(shí)安排：1課時(shí)四、授課類(lèi)型：新授課五、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入以生活中的場(chǎng)景（日出）展現(xiàn)出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并提出新的問(wèn)題。師生互動(dòng)：教師通過(guò)多媒體展示日出的幾個(gè)瞬間，導(dǎo)想出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，引出本節(jié)的學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：由生活中的實(shí)例出發(fā)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）探究新知判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法師：在初中偶們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，我們一起來(lái)回憶下直線(xiàn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？生：相交，相切，相離。師：我們是如何判斷他們的位置關(guān)系呢？生：根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的相對(duì)大小。師：恩，非常好！現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線(xiàn)，圓的方程了，那大家能否根據(jù)之前學(xué)過(guò)的方法來(lái)判斷下直線(xiàn)與圓的位置關(guān)呢？，已知直線(xiàn)L :3x+y6=0和圓心為C的圓 x+y2y4=0,判斷直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。分析：依據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（幾何法）； 解：圓 x+y2y4=0可化為x+(y1)=5,其圓心C（0,1）半徑r=5 點(diǎn)C到直線(xiàn)L的距離：d=2222223180。0+169+1=5設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，引出學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)置探究，引發(fā)學(xué)生的思考討論。思考：如何求直線(xiàn)L與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 分析提示：回想前面我們學(xué)習(xí)的直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，試想能都也用這種方法來(lái)求直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？具體如何來(lái)求？（學(xué)生分組討論，并動(dòng)手求解，最終由教師結(jié)合學(xué)生小組結(jié)論，給出總結(jié)）聯(lián)立直線(xiàn)L與圓C的方程可得237。236。3x+y6=0(1)238。x+y2y4=0(2)222消去y，得x3x+2=0(*)解得x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得y1=0 將x2=1代入（1）可得y2=3所以直線(xiàn)L與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2，0)B(1，3)思考：方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么直線(xiàn)與圓就有兩不同的交點(diǎn)，反映在位置上就是直線(xiàn)與圓是相交的位置關(guān)系，那么我們能不能通過(guò)判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)來(lái)確定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系呢？（學(xué)生思考后回答）由此引出了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的第二種判斷方法：代數(shù)法 解法二：聯(lián)立直線(xiàn)L與圓C的方程可得236。3x+y6=0(1)237。22238。x+y2y4=0(2)消去y，得x3x+2=0 因?yàn)镈=（3）4180。1180。2=10 所以直線(xiàn)L與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故直線(xiàn)L與圓C相交。師：現(xiàn)在大家一起來(lái)總結(jié)下這兩種方法的一般解題步驟。板書(shū)：方法一幾何法把直線(xiàn)方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑↓利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求圓心到直線(xiàn)的距離↓作判斷: 當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切。當(dāng)d方法二：代數(shù)法把直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立成方程組↓利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程↓求出其Δ的值↓比較Δ與0的大小:當(dāng)Δ0時(shí),直線(xiàn)與圓相交。鞏固提高判斷直線(xiàn)４x－３y=50與圓x+y=100的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（由兩位同學(xué)用兩種不同的方法在黑板演算，最后師生一起校對(duì)運(yùn)算過(guò)程次，并由此得出下列結(jié)論）小結(jié)：在判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，若需要求交點(diǎn)坐標(biāo)，一般情況下用代數(shù)法運(yùn)算較好，若只是判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，幾何法可能更便于運(yùn)算。2222（三）拓展應(yīng)用師：現(xiàn)在我們一起運(yùn)用已學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決下本節(jié)的引言部分的問(wèn)題。生：認(rèn)真閱讀課本第126頁(yè)的引言部分問(wèn)題分析：在第三章我們有學(xué)習(xí)遇到這類(lèi)文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；（2）用坐標(biāo)表示出相關(guān)的量，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；（3）將運(yùn)算結(jié)果翻譯成文字語(yǔ)言。解:以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓Ｏ方程為 x+y=9，輪船航線(xiàn)所在直線(xiàn)L的方程為4x+7y28=0 點(diǎn)Ｏ到直線(xiàn)L的距離d=220+02865=28≈ 65 圓Ｏ的半徑長(zhǎng)r=3，＞３，所以，這艘輪船不必改變航線(xiàn)，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．（四）歸納小結(jié)本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：①代數(shù)法：通過(guò)直線(xiàn)方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即⊿＝０，則相切；若無(wú)實(shí)數(shù)解，即⊿＜０，則相離．②幾何法：由圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷：當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相離．（五）布置作業(yè)：課本132頁(yè) 第1題六、板書(shū)設(shè)計(jì)七、教學(xué)反思新的課標(biāo)把直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系作為獨(dú)立的章節(jié)，說(shuō)明新課標(biāo)對(duì)這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為了防止計(jì)算量過(guò)大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問(wèn)題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的常用方法，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題如：弦長(zhǎng)的求法、如何求圓的切線(xiàn)方程以后還要補(bǔ)充。用代數(shù)法判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。第五篇：“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì) 一．
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