直線和圓的位置關系的教學設計(編輯修改稿)
2025-10-28 23:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （3）會判斷直線與圓的位置關系。：（1）通過復習初中數(shù)學知識得出幾何法判斷直線與圓的位置關系；（2）類比直線交點的求解方法來求直線與圓的交點坐標，從而總結(jié)得出代數(shù)法來判斷直線與圓的位置關系。情感態(tài)度與價值觀：使學生通過通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學重難點：根據(jù)給定直線及圓的方程，判斷直線與圓的位 置關系。：判斷直線與圓的位置關系及其判斷方法的選取。三、課時安排：1課時四、授課類型：新授課五、教學過程：（一）復習引入以生活中的場景（日出）展現(xiàn)出直線與圓的位置關系，并提出新的問題。師生互動：教師通過多媒體展示日出的幾個瞬間，導想出直線與圓的位置關系，引出本節(jié)的學習。設計意圖：由生活中的實例出發(fā)，有利于激發(fā)學生的學習興趣。（二）探究新知判斷直線與圓的位置關系的判斷方法師：在初中偶們已經(jīng)學習過直線與圓的位置關系的相關知識，我們一起來回憶下直線與圓有哪幾種位置關系？生：相交，相切，相離。師：我們是如何判斷他們的位置關系呢？生：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的相對大小。師：恩，非常好！現(xiàn)在我們已經(jīng)學習過直線，圓的方程了，那大家能否根據(jù)之前學過的方法來判斷下直線與圓的位置關呢？，已知直線L :3x+y6=0和圓心為C的圓 x+y2y4=0,判斷直線L與圓的位置關系，若相交，求出交點坐標。分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系（幾何法）； 解：圓 x+y2y4=0可化為x+(y1)=5,其圓心C（0,1）半徑r=5 點C到直線L的距離：d=2222223180。0+169+1=5設計意圖：由學生熟悉的知識入手，引出學生對直線與圓位置關系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點坐標，設置探究，引發(fā)學生的思考討論。思考：如何求直線L與圓C的交點坐標？ 分析提示：回想前面我們學習的直線的交點坐標的求解方法，試想能都也用這種方法來求直線與圓的交點坐標呢？具體如何來求？（學生分組討論，并動手求解，最終由教師結(jié)合學生小組結(jié)論，給出總結(jié)）聯(lián)立直線L與圓C的方程可得237。236。3x+y6=0(1)238。x+y2y4=0(2)222消去y，得x3x+2=0(*)解得x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得y1=0 將x2=1代入（1）可得y2=3所以直線L與圓C的交點坐標分別為 A(2，0)B(1，3)思考：方程（*）有兩個不同的實數(shù)根，那么直線與圓就有兩不同的交點，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關系，那么我們能不能通過判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)來確定直線與圓的位置關系呢？（學生思考后回答）由此引出了直線與圓的位置關系的第二種判斷方法：代數(shù)法 解法二：聯(lián)立直線L與圓C的方程可得236。3x+y6=0(1)237。22238。x+y2y4=0(2)消去y，得x3x+2=0 因為D=（3）4180。1180。2=10 所以直線L與圓C有兩個不同的交點，故直線L與圓C相交。師：現(xiàn)在大家一起來總結(jié)下這兩種方法的一般解題步驟。板書：方法一幾何法把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑↓利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離↓作判斷: 當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切。當d方法二：代數(shù)法把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組↓利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程↓求出其Δ的值↓比較Δ與0的大小:當Δ0時,直線與圓相交。鞏固提高判斷直線４x－３y=50與圓x+y=100的位置關系．如果相交，求出交點坐標。（由兩位同學用兩種不同的方法在黑板演算，最后師生一起校對運算過程次，并由此得出下列結(jié)論）小結(jié)：在判斷直線與圓的位置關系時，若需要求交點坐標，一般情況下用代數(shù)法運算較好，若只是判斷直線與圓的位置關系，幾何法可能更便于運算。2222（三）拓展應用師：現(xiàn)在我們一起運用已學到的知識來解決下本節(jié)的引言部分的問題。生：認真閱讀課本第126頁的引言部分問題分析：在第三章我們有學習遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；?）用坐標表示出相關的量，然后進行代數(shù)運算；（3）將運算結(jié)果翻譯成文字語言。解:以臺風中心為原點，東西方向為x 軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，取10km為單位長度，這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓Ｏ方程為 x+y=9，輪船航線所在直線L的方程為4x+7y28=0 點Ｏ到直線L的距離d=220+02865=28≈ 65 圓Ｏ的半徑長r=3，＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風的影響．（四）歸納小結(jié)本節(jié)課我們一起學習了直線與圓的位置關系的兩種判斷方法：①代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來研究，若有兩組不同的實數(shù)解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實數(shù)解，即⊿＝０，則相切；若無實數(shù)解，即⊿＜０，則相離．②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當dr時，直線與圓相離．（五）布置作業(yè)：課本132頁 第1題六、板書設計七、教學反思新的課標把直線和圓的位置關系作為獨立的章節(jié)，說明新課標對這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。判斷直線與圓的位置關系為了防止計算量過大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的常用方法，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。直線與圓位置關系的相關問題如：弦長的求法、如何求圓的切線方程以后還要補充。用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。第五篇：“直線與圓的位置關系”的教學設計“直線與圓的位置關系”的教學設計 一．
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