048直線、圓的位置關(guān)系(復(fù)習(xí)設(shè)計)(師)(編輯修改稿)
2024-08-22 00:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長為2，則a＝________.分析： 兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程，再利用半徑、弦長的一半及弦心距構(gòu)成的直角三角形解得．解析 兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4?y＝，又a＞0，結(jié)合圖象，再利用半徑、弦長的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知＝＝1?a＝1.答案 1小結(jié)： 當(dāng)兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個圓和這條直線就可以求出公共弦長．學(xué)生練習(xí)2：兩個圓：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有( )．A．1條 B．2條 C．3條 D．4條解析 由題知C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，則圓心C1(－1，－1)，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓心C2(2,1)，兩圓半徑均為2，又|C1C2|＝＝＜4，則兩圓相交?只有兩條外公切線，故選B.例3：已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程；(2)求過P點的圓C的弦的中點的軌跡方程．解 (1)如圖所示，|AB|＝4，設(shè)D是線段AB的中點，則CD⊥AB，∴|AD|＝2，|AC|＝(－2,6)．在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由點C到直線AB的距離公式：＝2，得k＝.又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0.當(dāng)k＝時，直線l的方程為3x－4y＋20＝0.∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.(2)設(shè)過P點的圓C的弦的中點為D(x，y)，則CD⊥PD，即＝0，∴(x＋2，y－6)(x，y－5)＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 學(xué)生練習(xí)3：若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且僅有兩個點到直線4x－3y－2＝0的距離為1，則半徑r的取值范圍是( A )A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]鞏固作業(yè)：1
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